CF580D Kefa and Dishes 【状压dp】By cellur925

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友情链接：new2zydalao%%%  一篇优秀的状压文章

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题目大意：$n$个菜有$k$个规则，如果kefa在吃完第$x_i$个菜之后吃了第$y_i$个菜（保证$x_i$、$y_i$不相等）,

那么会额外获得$c_i$ (0<=$c_i$<=$10^9$)(0<=$c_i$<=$10^9$)的满意度。（0<$n$<=18）.但是他希望自己吃菜的顺序得到的满意度最大，

请你帮帮kefa吧！

数据范围这么小==，应该会用到状压的。但是之前状压都是那些比较明显的在棋盘上的类型，这种完全布吉岛如何设计状态及转移。

上次做的类似题是NOIp2017宝藏。其实感觉这种题有一个（较）固定的思路：设$f[i][j]$表示当前状态为$i$，目前在$j$。这次我们可以如出一辙，设$f[i][j]$表示为当前状态为$i$，最后吃的一道菜为$j$获得的最大满意度。

好啦。有了状态，转移就不难了。我们枚举当前状态以及当前吃的最后一个菜，再枚举吃的上一个菜，那么显然有方程$f[i][j]=$max(f[i^(1<<i)][k]+a[j]+w[j][k])$。注意一下细节及初值就行了，感觉本题并没有太难==。

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$Code$

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int n,m,qwq;
 ll ans,a[],f[][],w[][];

 int count(int x)
 {
     int tmp=;
     while(x)
         tmp+=(x&),x>>=;
     return tmp;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&qwq);
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[(<<i)][i]=a[i];
     for(int i=;i<=qwq;i++)
     {
         ll x=,y=;
         scanf("%lld%lld",&x,&y);
         scanf("%lld",&w[x-][y-]);
     }
     int fAKe=(<<n)-;
     for(int i=;i<=fAKe;i++)
     {
         int sum=count(i);
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             if(!(i&(<<j))) continue;
             for(int k=;k<n;k++)
             {
                 if(!(i&(<<k))||k==j) continue;
                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i^(<<j)][k]+w[k][j]+a[j]);
             }
             if(sum==m) ans=max(ans,f[i][j]);
         }
     }
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

本题中还运用到了一个小技巧（和sjtdalao学的）。位运算我们都知道从0开始搞，那么有时我们为了方便书写，把给出的元素从0~n-1进行标号，符合二进制的传统，就比较舒服。