Code[VS] 1332 题解 【Kosaraju】【Tarjan】

Code[VS] 1332 上白泽慧音题解

Tarjan Algorithm

Kosaraju Algorithm

题目传送门：http://codevs.cn/problem/1332/

 

题目描述 Description

在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。

输入描述 Input Description

第1行：两个正整数N,M

第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

输出描述 Output Description

第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。

第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。

样例输入 Sample Input

5 5

1 2 1

1 3 2

2 4 2

5 1 2

3 5 1

样例输出 Sample Output

3

1 3 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000

对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000

—————————————————————————分割线—————————————————————————

 分析

这道题是明显的求强连通分量 裸题,需要对强连通分量进行简单的染色，再统计即可。

可以使用Tarjan或Kosaraju算法

代码如下：

 /*
    Tarjan algorithm
    author : SHHHS
    2016-09-13 19:01:12
 */
 #include "cstdio"
 #include "iostream"

 using namespace std ;
 const int maxN  =  ;
 const int INF =  ;

 struct Tarjan {int to , next ;}e[ maxN ] ;
 int head[ maxN ] , color[ maxN ] , stack[ maxN ] ,dfn[ maxN ] , low[ maxN ] , s[ maxN ];
 bool vis [ maxN ] ;

 int cnt =  , ans = -INF , dfs_num =  , col_num =  , top  ;

 int gmin ( int x , int y ) {
          return x < y  ? x : y ;
 }

 void Add_Edge ( int x , int y ) {
          e[ ++cnt ].to = y ;
          e[ cnt ].next = head[ x ] ;
          head[ x ] = cnt ;
          return ;
 }

 void Tarjan ( int x ) {
          dfn[ x ] = ++dfs_num ;
          low[ x ] = dfs_num ;
          vis [ x ] = true ;
          stack [ ++top ] = x ;
          for ( int i=head[ x ] ; i!= ; i=e[i].next ){
                   int temp = e[ i ].to ;
                   if ( !dfn[ temp ] ){
                            Tarjan ( temp ) ;
                            low[ x ] = gmin ( low[ x ] , low[ temp ] ) ;
                  }
                  else if ( vis[ temp ])low[ x ] = gmin ( low[ x ] , dfn[ temp ] ) ;
          }
          if ( dfn[ x ]==low[ x ] ) {
                   vis[ x ] = false ;
                   color[ x ] = ++col_num ;
                   s[ col_num ] ++ ;
                   while ( stack[ top ] != x ) {
                            s[ col_num ] ++ ;
                            color [stack[ top ]] = col_num ;
                            vis [ stack[ top-- ] ] = false ;
                  }
                  top -- ;
          }
 }
 int main ( ) {
          int N , M , target ;

          std::ios::sync_with_stdio (  ) ; 

          cin >> N >> M ;
          for ( int i= ; i<=M ; ++i ) {
                   int x , y , _ ;
                   cin >> x >> y >> _ ;
                   Add_Edge ( x , y ) ;
                   if ( _- ) Add_Edge ( y , x ) ;
          }
          for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
                   if ( !dfn[ i ] )
                           Tarjan ( i ) ;
          }
          for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
                   if( s[color[ i ]]>ans ) {
                            ans = s[color[i]] , target = i ;
                  }
          }
          cout << ans << endl ;
          for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
                   if ( color[ i ]==color[ target ]) {
                            cout << i << ' ' ;
                  }
          }
          return  ;
 }

/*
     Kosaraju algorithm
     author : SHHHS
     2016-09-18 00:32:28
*/

#include "cstdio"
#include "iostream"
#include "algorithm"

using namespace std ;

const int maxN =  , maxM = ;

struct Kosaraju { int to , next ; } ;

Kosaraju E[  ][ maxM ] ;
bool vis[ maxN ];
int head[  ][ maxN ] , cnt[  ] , ord[maxN] , size[maxN] ,color[ maxN ];

int tot , dfs_num  , col_num , N , M  ;

void Add_Edge( int x , int y , int _ ){//建图
         E[ _ ][ ++cnt[ _ ] ].to = y ;
         E[ _ ][ cnt[ _ ] ].next = head[ _ ][ x ] ;
         head[ _ ][ x ] = cnt[ _ ] ;
}

void DFS_1 ( int x , int _ ){
         dfs_num ++ ;//发现时间
         vis[ x ] = true ;
         for ( int i = head[_][x] ; i ; i = E[_][i].next ) {
                 int temp = E[_][i].to;
                 if(vis[temp] == false) DFS_1 ( temp , _) ;
         }
         ord[(N<<) +  - (++dfs_num) ] = x ;//完成时间加入栈
}

void DFS_2 ( int x , int _ ){
         // 强连通分量的大小
         vis[ x ] = false ;
         color[ x ] = col_num ;//染色
         size[ color[ x ] ]++ ;
         for ( int i=head[ _ ][ x ] ; i ; i = E[ _ ][ i ].next ) {
                 int temp = E[_][i].to;
                 if(vis[temp] == true) DFS_2(temp , _);
         }
}

int main ( ){
         scanf("%d %d" , &N , &M );
         for ( int i= ; i<=M ; ++i ){
                 int _x , _y , _ ;
                 scanf("%d %d %d" , &_x , &_y , &_ ) ;
                 Add_Edge( _x , _y ,  ) ;//原图的邻接表
                 Add_Edge( _y , _x ,  ) ;//逆图的邻接表
                 if ( _- ){
                           Add_Edge( _y , _x ,  ) ;
                           Add_Edge( _x , _y ,  ) ;
                 }
         }
         for ( int i= ; i<=N ; ++i )
                 if ( vis[ i ]==false )
                          DFS_1 ( i ,  ) ;//原图的DFS 

         for ( int i =  ; i<=(N<<) ; ++i ) {
                 if( ord[ i ]!= && vis[ ord[ i ] ] ){
                          tot ++ ; //强连通分量的个数
                          col_num ++ ;//染色的颜色
                          DFS_2 ( ord[ i ] ,  ) ;
                 }
         }
         int ans = - , target ;
         for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
                  if( size[color[ i ]]>ans ) {
                           ans = size[color[i]] , target = i ;
                 }
         }
         printf ( "%d\n" , ans ) ;
         for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
                  if ( color[ i ]==color[ target ]) {
                           printf ( "%d " , i ) ;
                 }
         }
         return ;
}

2016-09-14

(完)