[HNOI2015]亚瑟王（概率dp）

题面太长了就不复制了，传送门

一道做了还是很懵逼的题目，感觉以后碰到类似的还是不会，果然HNOI题目很皮。

题解传送

补充一下吧。//感觉他的博客已经写得很好了......Orz 需要的可以两边一起看

1.期望的线性性质 \(E(x+y)=E(x)+E(y)\) //\(x,y\)是两个不同的事件

\(E(kx)=kE(x)\) //(k为常数)

2.单独考虑每张牌的概率的时候，影响其的只有他前面选了几张。

例如在前\(j\)轮里，在牌\(i\)(假设\(i>j\))前面有\(k\)张牌发动了(不包括\(i\))。

若\(k<j\)，意味着还有牌在包括\(i\)的后面发动了，这时是不是我们考虑了\(i\)是否发动，所以会有概率做贡献

若\(k==j\)，意味着j轮内发动的牌都在\(i\)前面，依题意，我们不会考虑\(i\)是否发动，所以不会有概率做贡献

大家尽量yy一下，语言表达能力有限

3.补充一下这里吧，自己看的时候感觉写的不是很清楚：

\(F[i][j]\)表示在所有\(r\)轮中，前\(i\)张卡一共出了\(j\)张的概率，那么就可以用\(O(n)\)的时间算出\(Fp[i](i>0)\)

枚举前\(i-1\)轮选了\(j\)张牌，那么有\(j\)轮不会考虑到第\(i\)张牌，也就是有\(r-j\)轮会考虑到第\(i\)张牌

//根据状态的定义，我们选了\(j\)张牌是不是意味着我们已经进行了\(j\)轮了，这时\(F[i-1][j]\)就意味着

在前\(i-1\)张牌中我们有\(j\)张发动了，根据题目条件，一旦发动回合结束，即前\(j\)轮根本就没机会来到第\(i\)张牌，所以剩下的\(r-j\)轮就会考虑到\(i\)，会对\(Fp[i]\)做出贡献。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
double p[221],f[221][133],all[221];
int d[221];
int main()
{
    int t,n,r;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(all,0,sizeof(all));
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
        }
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=r;j++)
            {
                f[i][j]+=f[i-1][j]*pow(1-p[i],r-j);
                if(j>0) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(1-pow(1-p[i],r-j+1));
                all[i]+=f[i-1][j]*(1-pow(1-p[i],r-j));
            }
        }
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=all[i]*d[i];
        }
        printf("%.10lf\n",ans);
    }
}