1790: [Ahoi2008]Rectangle 矩形藏宝地

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Description


乐岛上最著名的游戏是一个寻宝游戏,小可可来到宝藏的埋藏地,这是一块开阔地,宝藏被分散的埋藏在这块地下,现在要做的是一件件的把宝藏挖出来。为了提示
宝藏的埋藏点,游戏的主办方把这块开阔地当作第一象限,将所有可能埋藏宝藏的地方划成一个个矩形的土地,并把这些矩形土地的坐标都告诉了参赛者。挖宝的提
示很简单,只要某一个矩阵土地至少被另外一个矩阵土地所包含,那么这个矩阵土地里肯定埋有宝藏。其实这些宝藏都是一些精美的纪念品,如果谁挖出来了纪念品
就归谁了,小可可很想为这次旅程画上完美的句号,有你的帮助他信心十足,你只要告诉他.有多少个矩形土地里肯定埋有宝藏就行了。胜利就在眼前,加油吧!!

Input

第一行包含一个整数N(N≤200000),表示矩形的个数。接下来N行,每行用4个整数x1,y1,x2,y2,描述了一个矩形。其中(x1,y1)表示这个矩形左下角的坐标,(x2,y2)表示右上角的坐标,一个xi值或yi值最多出现一次.

Output

只包含一个整数,表示肯定埋有宝藏的矩形土地的个数。

Sample Input

3
0 0 5 5
1 2 3 4
2 1 4 3

Sample Output

2

HINT

100%的数据中,N<=200000
70%的数据申,N<=50000
30%的数据中,N<=5000
所有数据中,一个x值或Y值最多出现一次

Source

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题意显然的四维偏序,但是有不同的地方,这里求的不是满足条件的对数,而是只有0和1的判断,所以可以用三维偏序做。

按照常规方法,对a分治,对b排序,这时候我们询问的其实就是“到当前为止的所有c'>=c的矩形中,最大的d'是否大于d”,这个就是线段树后缀最大值。

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls (x<<1)
#define rs (ls|1)
#define lson ls,L,mid
#define rson rs,mid+1,R
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std; const int N=;
int n,ans,tot,b[N],res[N],tag[N],v[N<<],mx[N<<];
struct P{ int a,b,c,d,id; }a[N],p[N];
bool operator <(const P &a,const P &b){ return a.a<b.a; }
bool cmp(const P &a,const P &b){ return a.b<b.b; } void upd(int x,int L,int R,int pos,int k){
if (L==R){ v[x]=mx[x]=k; return; }
int mid=(L+R)>>;
if (pos<=mid) upd(lson,pos,k); else upd(rson,pos,k);
mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
} int que(int x,int L,int R,int pos){
if (L==R) return mx[x];
int mid=(L+R)>>;
if (pos<=mid) return max(que(lson,pos),mx[rs]);
else return que(rson,pos);
} void CDQ(int l,int r){
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
CDQ(l,mid); CDQ(mid+,r);
rep(i,l,mid) tag[a[i].id]=;
rep(i,l,r) p[i]=a[i];
sort(p+l,p+r+,cmp);
rep(i,l,r){
if (tag[p[i].id]) upd(,,n,p[i].c,p[i].d);
else if (que(,,n,p[i].c)>p[i].d) res[p[i].id]=;
}
rep(i,l,mid) upd(,,n,a[i].c,),tag[a[i].id]=;
} int main(){
freopen("bzoj1790.in","r",stdin);
freopen("bzoj1790.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
rep(i,,n) scanf("%d%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c,&a[i].d),b[i]=a[i].c,a[i].id=i;
sort(b+,b+n+); tot=unique(b+,b+n+)-b-;
rep(i,,n) a[i].c=lower_bound(b+,b+tot+,a[i].c)-b;
sort(a+,a+n+); CDQ(,n);
rep(i,,n) ans+=res[i]; printf("%d\n",ans);
return ;
}

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