Educational Codeforces Round 40 A B C D E G

A. Diagonal Walking

题意

将一个序列中所有的\('RU'\)或者\('UR'\)替换成\('D'\)，问最终得到的序列最短长度为多少。

思路

贪心

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 110
using namespace std;
char s[maxn];
typedef long long LL;
int main() {
    int n, cnt=0;
    scanf("%d%s", &n, s);
    bool used=0;
    F(i, 1, n) {
        if (!used && ((s[i]=='U'&&s[i-1]=='R') || (s[i]=='R'&&s[i-1]=='U'))) {
            ++cnt, used = true;
        }
        else used = false;
    }
    printf("%d\n", n-cnt);
    return 0;
}

B. String Typing

题意

要得到一个字符串，有两种操作：

1. 打印一个字符
2. 将前面打印过的部分拷贝一遍跟在后面；
   
   第二种方法最多只能使用一次。

问要打印一个字符串最少的操作次数。

思路

数据量暴力可过，但是还是拿来回忆了下后缀数组。

题目即是要求最长的\(A\)，使得原字符串\(S\)可表示为\(AAB\)的形式。

通过后缀数组的\(height\)数组，可以知道原串与每一个后缀的\(LCP\)长度，要能够拷贝，满足的条件是：

1. 该后缀与原串的\(LCP\)长度\(\geq\)两者之间的起始位置差
2. 该后缀与原串间的起始位置差\(*2\leq\)原串的长度

在所有满足条件的当中取个最大值即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 1010
using namespace std;
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], wt[maxn], h[maxn], rk[maxn], sa[maxn], n, m, tot, r[maxn];
char s[maxn];
bool cmp(int* r, int a, int b, int l) { return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l]; }
void init(int* r, int* sa, int n, int m) {
    int* x=wa, *y=wb, *t, i, j, p;
    for (i = 0; i < m; ++i) wt[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) ++wt[x[i] = r[i]];
    for (i = 1; i < m; ++i) wt[i] += wt[i - 1];
    for (i = n-1; i >= 0; --i) sa[--wt[x[i]]] = i;

    for (j = 1, p = 1; p < n; j <<= 1, m = p) {
        for (p = 0, i = n-j; i < n; ++i) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;

        for (i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];

        for (i = 0; i < m; ++i) wt[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i) ++wt[wv[i]];
        for (i = 1; i < m; ++i) wt[i] += wt[i - 1];
        for (i = n-1; i >= 0; --i) sa[--wt[wv[i]]] = y[i];

        t = x, x = y, y = t, x[sa[0]] = 0;
        for (p = 1, i = 1; i < n; ++i) x[sa[i]] = cmp(y, sa[i], sa[i-1], j) ? p - 1 : p++;
    }

    for (i = 0; i < n; ++i) rk[sa[i]] = i;
    int k = 0;
    for (i = 0; i < n - 1; h[rk[i++]] = k) {
        for (k = k ? --k : 0, j = sa[rk[i] - 1]; r[i+k] == r[j+k]; ++k);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%s", &n, s);
    F(i, 0, n) m = max(r[tot++]=s[i], m); r[tot++] = 0;
    init(r, sa, tot, ++m);
    int p = rk[0], maxx = 0;
    dF2(i, p-1, 1) {
        if (h[i+1]>=sa[i] && (sa[i]<<1)<=n) maxx = max(maxx, sa[i]);
        h[i] = min(h[i], h[i+1]);
    }
    F(i, p+1, tot) {
        if (h[i]>=sa[i] && (sa[i]<<1)<=n) maxx = max(maxx, sa[i]);
        h[i+1] = min(h[i], h[i+1]);
    }
    printf("%d\n", maxx?n-maxx+1:n);
    return 0;
}

C. Matrix Walk

题意

一个\(N\times M\)的方格纸，从左到右从上到下分别标号\(1,2,\ldots,N\times M\). 在每一个格子中只能向上下左右相邻的四个格子走。

现给出一个行走序列，要求给出一组合法的\(N,M\). 或者指出不存在。

思路

注意到，合法的序列差只可能为\(1\)或者定值\(M\).

在满足该条件的基础上，还要注意不能从最右边的格子\(+1\)，不能从最左边的格子\(-1\).

注意一些细节即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 200010
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[maxn];
int main() {
    int n, y;
    scanf("%d", &n);
    F(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
    F(i, 1, n) {
        y = abs(a[i]-a[i-1]);
        if (y==0) { puts("NO"); return 0; }
        if (y>1) break;
    }
    if (y==1) { puts("YES"); printf("%d %d\n", 1, 1000000000); }
    else {
        F(i, 1, n) {
            if (a[i]-a[i-1]==1) {
                if (a[i-1]%y==0) { puts("NO"); return 0; }
            }
            else if (a[i]-a[i-1]==-1) {
                if (a[i]%y==0) { puts("NO"); return 0; }
            }
            else if (abs(a[i]-a[i-1])!=y) { puts("NO"); return 0; }
        }
        puts("YES");
        printf("%d %d\n", 1000000000, y);
    }
    return 0;
}

D. Fight Against Traffic

题意

给定一张图和起点\(s\)终点\(t\)，现在原图不相邻的两点之间加一条边，问有多少种加边方式会不导致\(s\)到\(t\)之间的距离缩短。

思路

若加边导致距离缩短，则必经过刚加的边，假设加的边为\((u,v)\)，原\(s,t\)的距离为\(d\)，图中所有顶点到\(s\)的最短路距离为\(dist1[]\)，到\(t\)的最短路距离为\(dist2[]\)则必有$$dist1[u]+1+dist2[v]\lt d$$或者

\[dist1[v]+1+dist2[u]\lt d
\]

枚举边根据上述条件\(check\)即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 1010
struct Edge { int to, ne; }edge[maxn<<1];
int tot, ne[maxn], dist1[maxn], dist2[maxn];
bool vis[maxn], mp[maxn][maxn];
void add(int u, int v) {
    edge[tot] = {v, ne[u]};
    ne[u] = tot++;
}
struct node {
    int v, c;
    bool operator < (const node& nd) const { return c > nd.c; }
};
using namespace std;
typedef long long LL;
void dij(int src, int* dist) {
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(dist, 0x3f, maxn*sizeof(int));
    vis[src] = true; dist[src] = 0;
    priority_queue<node> q;
    while (true) {
        for (int i = ne[src]; ~i; i = edge[i].ne) {
            int v = edge[i].to;
            if (vis[v]) continue;
            if (dist[src]+1<dist[v]) {
                dist[v] = dist[src]+1;
                q.push({v, dist[v]});
            }
        }
        while (!q.empty() && vis[q.top().v]) q.pop();
        if (q.empty()) break;
        vis[src=q.top().v] = true;
    }
}
int main() {
    memset(ne, -1, sizeof ne);
    int n, m, s, t, u, v;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    F(i, 0, m) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v), add(v, u);
        mp[u][v] = mp[v][u] = true;
    }
    dij(s, dist1);
    dij(t, dist2);
    int cur = dist1[t], ans = 0;
    F2(i, 1, n) {
        F2(j, i+1, n) {
            if (mp[i][j]) continue;
            if (dist1[i]+1+dist2[j]>=cur && dist2[i]+1+dist1[j]>=cur) ++ans;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

E. Water Taps

题意

\(n\)个水龙头，流量分别为\(a_1,a_2,\ldots,a_n\)，温度分别为\(t_1,t_2,\ldots,t_n\)，打开若干个水龙头放水，假设放出的水量分别为\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)，则得到的水温为

\[\frac{\sum_{i=1}^{n}x_it_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i}
\]

现要得到温度为\(T\)的水，求能放出的水量的最大值。

思路

因为

\[\frac{\sum_{i=1}^{n}x_it_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i}=T
\]

所以

\[\sum_{i=1}^{n}x_i(t_i-T)=0
\]

因此将所有的\(t_i\)减去\(T\)之后，每个水龙头对温度的贡献就分为正贡献和负贡献。

正的放在一边，负的放在一边，因为能取小数，所以少的一边必能取满。

而要多的那边能取到尽量多的\(x\)，只要\(t\)尽量小，所以将\(t\)从小到大排序后取即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 200010
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node {
    LL x, t;
    bool operator < (const node& nd) const { return t < nd.t; }
}a[maxn];
int main() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int n, T;
    scanf("%d%d", &n, &T);
    F(i, 0, n) scanf("%I64d", &a[i].x);
    F(i, 0, n) scanf("%I64d", &a[i].t), a[i].t-=T;
    sort(a, a+n);
    int p2=0, p1=-1;
    double ans=0;
    for (; p2<n; ++p2) {
        if (a[p2].t<0) p1=p2;
        else if (!a[p2].t) ans += a[p2].x;
        if (a[p2].t > 0) break;
    }
    if (p1==-1||p2==n) printf("%.8f\n", ans);
    else {
        LL sum1=0, sum2=0;
        dF2(i, p1, 0) sum1-=a[i].x*a[i].t;
        F(i, p2, n) sum2+=a[i].x*a[i].t;
        if (sum1>=sum2) {
            F(i, p2, n) ans += a[i].x;
            int i=p1;
            for (; i >= 0; --i) {
                if (sum2-a[i].x*(-a[i].t)<0) break;
                ans += a[i].x;
                sum2 += a[i].x*a[i].t;
            }
            if (i>=0&&sum2) ans += 1.0*sum2/(-a[i].t);
        }
        else {
            dF2(i, p1, 0) ans += a[i].x;
            int i=p2;
            for (; i < n; ++i) {
                if (sum1-a[i].x*a[i].t<0) break;
                ans += a[i].x;
                sum1 -= a[i].x*a[i].t;
            }
            if (i<n&&sum1) ans += 1.0*sum1/a[i].t;
        }
        printf("%.8f\n", ans);
    }
    return 0;
}

G. Castle Defense

题意

数轴上\(n\)个位置每个位置放有若干个弓箭手，弓箭手的攻击范围为左右大小为\(r\)的范围内。

一个点的防御程度定义为 该点能被多少个弓箭手攻击到。整条放线的防御程度定义为其上所有点防御程度的 最小值。

现可以在防线上增添\(k\)个弓箭手，要求使防线的防御程度最大化，求这个最大值。

思路

最小值的最大值，首先显然二分答案。

对于初始固定的弓箭手，一段一段的线段覆盖，可以用前缀和差分来处理。

之后二分答案时的\(check\)怎么进行呢？

用一个变量记录至今为止多放置了多少个弓箭手，从左到右扫

1. 若位置\(i\)不够，则要在位置\(i+r+1\)补弓箭手
2. 考虑到位置\(i\)时，要记得消除掉前面的\(i-r-1\)位置的影响

复杂度\(O(n\log n)\)

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 500010
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, d; LL k;
LL sum[maxn], a[maxn], add[maxn];
bool check(LL x) {
    memset(add, 0, sizeof add);
    LL temp=0, tot=0;
    F2(i, 1, n) {
        temp -= (i>=d+2 ? add[i-d-1] : 0);
        if (x<=sum[i]+temp) continue;
        int p = min(i+d, n);
        add[p] = x - (sum[i] + temp);
        tot += add[p];
        if (tot>k) return false;
        temp = x-sum[i];
    }
    return true;
}
int main() {
    scanf("%d%d%I64d", &n, &d, &k);
    F2(i, 1, n) {
        scanf("%I64d", &a[i]);
        int l=max(i-d, 1), r=min(n+1, i+d+1);
        sum[l]+=a[i], sum[r]-=a[i];
    }
    F2(i, 1, n) sum[i] += sum[i-1];
    LL l=0, r=2e18, ans;
    while (l<=r) {
        LL mid=l+r>>1;
        if (check(mid)) ans=mid, l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}