洛谷P1373 小a和uim之大逃离
P1373 小a和uim之大逃离
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!
题目描述
瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式:
第一行,三个空格隔开的整数n,m,k
接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式:
一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。
输入输出样例
2 2 3
1 1
1 1
4
说明
【题目来源】
lzn改编
【样例解释】
样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
对于20%的数据,n,m<=10,k<=2
对于50%的数据,n,m<=100,k<=5
对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15
/*
比较重要的一种思想:求最值=判断最值的可行性
这道题是求两者差为0的方案数,故我们将两者的差值做成一维放到f数组里
另外与当前状态有关的两个要素是当前的位置和当前谁取药水
f[i][j][w][0]表示当前在(i,j),轮到小a取药水,且两者差值为w的方案数
f[i][j][w][1]表示当前在(i,j),轮到uim取药水,且两者差值为w的方案数
由于两者轮流取,所以前者由后者转移来,后者由前者转移来
w如何变化?
我们设差值为w1-w2,w1是小a的魔法药水数,w2是uim的魔法药水数
那么w=w1-w2
那么假如在(i,j)是小a要取药水了,当前状态肯定由小a没取药水的状态转移过来,就是由w-a[i][j]转移过来
如果是uim要取的话当前状态肯定由uim没取药水的状态转移过来,就是由w+a[i][j]转移过来
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 801
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,k,f[maxn][maxn][][],a[maxn][maxn];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
k++;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
f[i][j][a[i][j]%k][]=;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
for(int l=;l<k;l++){
f[i][j][l][]=(f[i][j][l][]+f[i-][j][(l-a[i][j]+k)%k][]+f[i][j-][(l-a[i][j]+k)%k][])%mod;
f[i][j][l][]=(f[i][j][l][]+f[i-][j][(l+a[i][j])%k][]+f[i][j-][(l+a[i][j])%k][])%mod;
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
ans=(ans+f[i][j][][])%mod;
printf("%d",ans);
}
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