嘴巴题6 BZOJ3450JoyOI1952 Easy

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有aa分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是22+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4

????

Sample Output

4.1250

n<=300000

osu很好玩的哦

WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

题解

设到第\(i\)位时，期望后缀\(o\)长度为\(L_i\)，期望答案为\(Ans_i\)
不难发现，后缀期望长度每增加\(1\)，期望答案就会增加\((L + 1)^2 - L^2 = 2\times L + 1\)
若第\(i + 1\)位为\(o\):则\(L_{i+1} = L_i + 1\), \(Ans_{i+1} = Ans_I + 2\times L_i + 1\)
若第\(i + 1\)位为\(?\):则\(L_{i+1} = (L_i + 1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2}\),\(Ans_{i+1} = Ans_{I} + \frac{1}{2} \times (2 \times L_i + 1) + \frac{1}{2} \times 0\)
若第\(i + 1\)位为\(x\),则\(L_{i+1} = 0\), \(Ans_{i+1} = Ans_i\)

有人说为啥不把期望长度算完直接平方呢？

因为平方的期望不一定等于期望的平方，而且有期望的平方总小于等于平方的期望这个东西。