嘴巴题6 BZOJ3450JoyOI1952 Easy
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Description
某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有aa分,comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx,分数就是22+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了
Input
第一行一个整数n,表示点击的个数
接下来一个字符串,每个字符都是ox?中的一个
Output
一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended
Sample Input
4
????
Sample Output
4.1250
n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢
题解
设到第\(i\)位时,期望后缀\(o\)长度为\(L_i\),期望答案为\(Ans_i\)
不难发现,后缀期望长度每增加\(1\),期望答案就会增加\((L + 1)^2 - L^2 = 2\times L + 1\)
若第\(i + 1\)位为\(o\):则\(L_{i+1} = L_i + 1\), \(Ans_{i+1} = Ans_I + 2\times L_i + 1\)
若第\(i + 1\)位为\(?\):则\(L_{i+1} = (L_i + 1) \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2}\),\(Ans_{i+1} = Ans_{I} + \frac{1}{2} \times (2 \times L_i + 1) + \frac{1}{2} \times 0\)
若第\(i + 1\)位为\(x\),则\(L_{i+1} = 0\), \(Ans_{i+1} = Ans_i\)
有人说为啥不把期望长度算完直接平方呢?
因为平方的期望不一定等于期望的平方,而且有期望的平方总小于等于平方的期望这个东西。
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