POJ 2449 Remmarguts' Date --K短路
题意就是要求第K短的路的长度(S->T)。
对于K短路,朴素想法是bfs,使用优先队列从源点s进行bfs,当第K次遍历到T的时候,就是K短路的长度。
但是这种方法效率太低,会扩展出很多状态,所以考虑用启发式搜索A*算法。
估价函数 = 当前值 + 当前位置到终点的距离,即F(p) = G(p) + H(p)。
G(p): 当前从S到p所走的路径距离
H(p): 当前点p到终点T的最短路径距离 ---可以先将整个图边方向取反然后以T为源点求个最短路,用SPFA提速
F(p): 从S按照当前路径走到p然后走到T一共至少走多远
所以我们结合SPFA+A*可以解决。
注意:当S==T时,需要计算第K+1短路,因为从S->T这条长度为0的路径不能算在内。
还有,SPFA处判了一下负环。SPFA算法中,如果某个点出队次数大于n,说明此处存在负环。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <functional>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
#define N 1007 struct node
{
int v;
int g,f; //f = g+h
bool operator < (const node &a)const
{
if(a.f == f)
return a.g < g;
return a.f < f;
}
}; struct Edge
{
int v,w,next;
}G[*N],G2[*N]; int head[*N],head2[*N];
int vis[N],dis[N];
int out[N];
int n,m,K,S,T,tot,tot2; void addedge(Edge *G,int& tot,int *head,int u,int v,int w)
{
G[tot].v = v;
G[tot].w = w;
G[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
} int SPFA(int s,int head[N],Edge G[N],int dis[N])
{
int i;
queue<int> que;
for(i=;i<=n;i++)
dis[i] = Mod;
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(out,,sizeof(out));
que.push(s);
vis[s] = ;
dis[s] = ;
while(!que.empty())
{
int now = que.front();
que.pop();
vis[now] = ;
out[now]++;
if(out[now] > n)
return ;
for(int k=head[now];k!=-;k=G[k].next)
{
if(dis[G[k].v] > dis[now] + G[k].w)
{
dis[G[k].v] = dis[now] + G[k].w;
if(!vis[G[k].v])
{
vis[G[k].v] = ;
que.push(G[k].v);
}
}
}
}
return ;
} int A_Star(int head[N],Edge G[N],int dis[N])
{
node tmp,now;
int cnt = ;
priority_queue<node> que;
if(S == T)
K++;
if(dis[S] == Mod)
return -;
tmp.v = S;
tmp.g = ;
tmp.f = tmp.g+dis[S];
que.push(tmp);
while(!que.empty())
{
tmp = que.top();
que.pop();
if(tmp.v == T)
cnt++;
if(cnt == K)
return tmp.g;
for(int i=head[tmp.v];i!=-;i=G[i].next)
{
now.v = G[i].v;
now.g = tmp.g + G[i].w;
now.f = now.g + dis[now.v];
que.push(now);
}
}
return -;
} int main()
{
int i,j,u,v,w;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(head,-,sizeof(head));
memset(head2,-,sizeof(head2));
tot = tot2 = ;
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(G,tot,head,u,v,w); //原图
addedge(G2,tot2,head2,v,u,w); //反图
}
scanf("%d%d%d",&S,&T,&K);
if(SPFA(T,head2,G2,dis))
{
int k_len = A_Star(head,G,dis);
printf("%d\n",k_len);
}
else
puts("-1");
}
return ;
}
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