EOJ 3213 向右看齐

题目描述

N 头奶牛被紧急动员起来了，它们排成了一条长列。从左向右看，排在第 i 个位置的奶牛身高为 Hi。约翰一声令下，所有奶牛向右看齐。假设每头奶牛只能看到比自己高的牛。请问它们各自看到的最近的一头奶牛分别是谁呢？
Input

第一行：单个整数 N，1≤N≤10⁶

第二行到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 Hi，1≤Hi≤10⁶
Output

第一行到第 N 行：第 i 行有一个整数 Ci，表示第 i 头奶牛向右看到的最近的一头奶牛编号，如果看不到任何奶牛，Ci 为 0。

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一开始用朴素的循环遍历算法，如果单调递减，复杂度是O(n²)，显然是不可行的。

听同学讲解后才知道是单调栈，具体见转载的相关博客。

C语言实现

 #include  <stdio.h>
 #define N 100010
 int main()
 {
     int n;scanf("%d",&n);
     int h[N],ans[N];
     for(int i=; i<=n; i++)  scanf("%d",&h[i]);
     ans[n]=;
     for(int i=n-; i>=; i--)
     {
         if(h[i]<h[i+]) ans[i]=i+;
         else if(h[i]==h[i+])ans[i]=ans[i+];
         else
         {
             int j=i;
             for(;h[i]>=h[ans[j+]];j++)
                 if(ans[j+]==) break;
             ans[i]=ans[j+];
         }
     }
     for(int i=; i<=n; i++)
         printf("%d\n",ans[i]);

 }是

细读就可以理解含义，最后一头奶牛向右没有，编号是0，依次向前遍历，对于奶牛i，如果高度低于后一头i+1，那么编号i+1，如果高度相同，后一头能看到的最近的奶牛也必然是i能看到的奶牛，故编号为ans[i+1]，当高度高于前一头奶牛，就需要向后遍历直到后面的最高的奶牛。显然，这不是单调栈。(逃

并且在第三种情况下，时间复杂度略高。

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以下是单调栈的写法，实现语言C++

 #include <iostream>
 #include <stack>
 #define N 1000001
 using namespace std;
 int main()
 {
     stack<pair<int,int> > s;
     int T,tmp;cin>>T;
     int ans[N];
     for(int m=;m<=T;m++){
         cin>>tmp;
         if(!s.empty())
             while(!s.empty()&&s.top().first<tmp){
                 ans[s.top().second]=m;
                 s.pop();
             }
         s.push(make_pair(tmp,m));
     }
     while(!s.empty()){
         ans[s.top().second]=;
         s.pop();
     }
     for(int i=;i<=T;i++) cout<< ans[i] <<endl;
     return ;
 }

还用一种更快(一点点)的是额外开一个数组记录读取的数字，stack只需要记录下标，或者反过来，总之原理是一样的。