[luoguP2024] 食物链(并查集)
经典的并查集问题
对于这种问题,并查集需要分类
开3*n的并查集,其中x用来连接与x同类的,x+n用来连接x吃的,x+2*n用来连接x被吃的。
1 x y时,如果 x吃y 或 x被y吃,那么为假话,
否则x与y同类,x吃的y也吃,x被吃的y也被吃;
2 x y时,如果 x与y同类(x与x自然也是同类) 或 y吃x,那么为假话,
否则x吃y,y被x吃,y吃x被吃的.
——代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 1000001 int n, k, ans;
int f[N]; inline int read()
{
int x = , f = ;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
return x * f;
} inline int find(int x)
{
return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
} inline void connect(int x, int y)
{
x = find(x);
y = find(y);
if(x ^ y) f[x] = y;
} int main()
{
int i, j, x, y, z;
n = read();
k = read();
for(i = ; i <= * n; i++) f[i] = i;
for(i = ; i <= k; i++)
{
z = read();
x = read();
y = read();
if(x > n || y > n)
{
ans++;
continue;
}
if(z == )
{
if(find(x + n) == find(y) || find(x + * n) == find(y))
{
ans++;
continue;
}
connect(x, y);
connect(x + n, y + n);
connect(x + * n, y + * n);
}
else
{
if(find(x) == find(y) || find(x + * n) == find(y))
{
ans++;
continue;
}
connect(x + n, y);
connect(y + * n, x);
connect(y + n, x + * n);
}
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}
还有带权并查集的做法
这道题的特殊之处在于对于任意一个并查集,只要告诉你某个节点的物种,你就可以知道所有节点对应的物种。
比如一条长为4的链 甲->乙->丙->丁 ,我们知道乙是A物种。那么甲一定是B物种,因为A只吃B物种,不吃C物种或是自己的同类。同样的丙一定是C物种,丁是B物种。
也就是说,每一条链上都是A、B、C物种循环,这也是我们寻找不合逻辑的假话的出发点。
我们可以定义数组d[i]表示节点i到根节点距离mod3的结果帮助解题。
我们统计谎话的数量,那么我们把谎话这样分类:
第一类叫弱智的谎话,包括
(1)自己吃自己的同类是谎话,表述为d==2&&x==y(其中x y是我们读入的量);
(2)编号超出限制,表述为x>n||y>n。 第二类叫不弱智的谎话,包括d==1和d==2这样两类。
(1)d==1。
我们先要考虑x y是否在同一个并查集中,这是判断真假话的前提。
如果x y 不在同一个并查集中,那么关于他们的任何表述都可以是真的。
比如两条链:1->2->3->4->5 6->7->8->9
如果我说1和6是同类,那么自然地,2与7,3与8,4与9成为同类。
我们任意的选取两个数是同类都是符合的。
下面我们要做的就是把两个并查集合并。
d[f[x]]=(d[y]-d[x]+3)%3;//关于距离
f[f[x]]=f[y];//关于父亲
如果x y在同一个并查集中,那么违反距离关系的话一定是假话。
d[x]!=d[y]//关于距离
(2)d==2。
还是先看x y是否在一个并查集中,如果不在,那么合并并查集;如果在,那么根据距离关系找出假话。
——代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 1000001 int n, k, ans;
int f[N], d[N]; inline int read()
{
int x = , f = ;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
return x * f;
} inline int find(int x)
{
if(x ^ f[x])
{
int fx = f[x];
f[x] = find(f[x]);
d[x] = (d[x] + d[fx]) % ;
}
return f[x];
} int main()
{
int i, j, x, y, z;
n = read();
k = read();
for(i = ; i <= n; i++) f[i] = i;
for(i = ; i <= k; i++)
{
z = read();
x = read();
y = read();
if(x > n || y > n)
{
ans++;
continue;
}
if(z == )
{
if(find(x) == find(y))
{
if(d[x] ^ d[y]) ans++;
}
else
{
d[f[x]] = (d[y] - d[x] + ) % ;
f[f[x]] = f[y];
}
}
else
{
if(find(x) == find(y))
{
if(d[x] ^ ((d[y] + ) % )) ans++;
}
else
{
d[f[x]] = (d[y] - d[x] + ) % ;
f[f[x]] = f[y];
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}
最后是关于合并两个根时两根之间的距离的解释:
设合并后两根距离为a(即要求的量)
R[i]表示点i到他们原来祖先的距离,途中所有线段长都可以表示。
注意每条边的长度是不一样的,∴R[x]+a-R[y]≠R[x],而等于x、y的距离即食物关系(大家可以往下翻,下面有关于这个的讲解)
设该距离为t
方程:R[x]+a-R[y]=t,整理得a=t-R[x]+R[y],当然把x与y换一下也是成立的,这取决于你的程序。
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