#1 // BZOJ 4361 isn

Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，

这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

 

题解：

 

会发现考虑删除不是很方便，那么考虑它的逆过程插入

我们已经知道了最后一步它一定是一个非降序列

然后会发现下一步不满足当且仅当让其依旧不降

这样的话我们可以用容斥

首先先算出长度为i的非降序列有多少个

这个只要f[i][j]表示前i个，降的为j个 f[i][j]=sigma(f[k][j-1]((a[k]<=a[j])

线段树优化一下 n^2logn

那么我们令g[i]表示长度为i的方案数

g[i]=sigma(f[k][i])*(n-i)!

然后我们就要开始容斥了。。

刚开始一直在思考和以前那个套路一样是怎么做的。。

后来发现真是很智障

g[i+1]的所有方案也只有这些方案对于g[i]来说是不合法的

所以ans[i]=g[i]-(i+1)*g[i+1]

 

以前的容斥与这道题的不同就在于

以前是状态的重复，现在是状态的继承，所以方法也有所不同