Euler：欧拉函数＆素数筛

关于埃氏和其他算法

欧拉算法

int Prime(int N) {
    for(i=; i<=N; i++) {
        if(!check[i])
            prime[cnt++]=i;
        for(j=; j<cnt && prime[j]*i<=N; j++) {
            check[prime[j]*i]=;
            if(i%prime[j]==)break;
        }
    }
}

每次遇到未标记的素数就记录，然后用当前的素数或合数与记录下的素数表依次相乘。

蓝色的这一句，保证了每个合数只被筛去一次（如下表），也是欧拉筛法优化的核心思想。

例如12 = 4*3 = 6*2，

将它拆分成 （2*2）*3 和 （2*3）*2，

因为素数之积显然不是素数，所以在继续筛的过程中一定会遇到2*3，

说明4=2*2所筛掉的合数2*2*prime[i]（除了prime[0]=2本身），一定会在以后重复算一次。

那么先保留2的一列，3只要遇到2的倍数一定可以在2的一列出现，5只要遇到2、3的倍数一定可以在前两列出现...

更新于19/2/11

在浙江集训刚好学了这个qwq其实这个线性筛素数是这样的，

因为当前枚举的合数是i*p_j，且p_j|i（即i%p_j=0），那么下一个枚举的是i*p_j+1，

因为i已经是p_j的倍数了，那么i*任何正整数一定也是p_j的倍数，

说明i*p_j+1在后面一定会被更小的素数(p_j)筛去。