luogu2831 [NOIp2016]愤怒的小鸟 (状压dp)

由范围可以想到状压dp

两个点（再加上原点）是可以确定一个抛物线的，除非它们解出来a>=0，在本题中是不合法的

这样的话，我们可以预处理出由任意两个点确定的抛物线所经过的所有的点（要特别规定一下自己和自己确定的抛物线只经过自己）

然后设状态s表示目前已经有哪些点被击中了，然后我们钦定这次就要打那个最小的还没击中的点（因为吃枣都要打的嘛），再枚举出另一个还没经过的点，就能得到转移方程

$f[s|line[i][j]]=max\{f[s]+1\}$,其中$line[i][j]$表示i、j两点确定的抛物线经过的所有的点，i是s中还未击中的最小的点

复杂度是$O(n2^n)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define lowb(x) ((x)&(-(x)))
 #define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
 #define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
 #define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
 #define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define rei register int
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=,maxs=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N;
 double pos[maxn][];
 int line[maxn][maxn];
 int f[maxs],bin[maxn];

 inline bool eq(double a,double b){return fabs(a-b)<=1e-;}
 inline void getab(double &a,double &b,double x1,double y1,double x2,double y2){
     a=(x2*y1-x1*y2)/(x1*x2*(x1-x2));
     b=(x1*x1*y2-x2*x2*y1)/(x1*x2*(x1-x2));
 }

 int main(){
     // freopen("testdata.in","r",stdin);
     int i,j,k;
     for(i=,j=;i<=;i++,j<<=) bin[i]=j;
     for(int T=rd();T;T--){
         N=rd();rd();
         for(i=;i<=N;i++) scanf("%lf%lf",&pos[i][],&pos[i][]);
         for(i=;i<=N;i++){
             for(j=i+;j<=N;j++){
                 double a,b;getab(a,b,pos[i][],pos[i][],pos[j][],pos[j][]);

                 int s=;
                 if(a<){
                     for(k=;k<=N;k++ ){
                         if(eq(a*pos[k][]*pos[k][]+b*pos[k][],pos[k][])){
                             s|=bin[k];
                         }
                     }
                 }
                 line[i][j]=s;
                 // cout<<a<<" "<<b<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<bitset<20>(s)<<endl;
             }line[i][i]=bin[i];
         }
         memset(f,,sizeof(f));
         f[]=;
         for(i=;i<bin[N+]-;i++){
             for(j=;bin[j]&i;j++);
             for(k=j;k<=N;k++){
                 if(bin[k]&i) continue;
                 f[i|line[j][k]]=min(f[i|line[j][k]],f[i]+);
             }
         }printf("%d\n",f[bin[N+]-]);
     }

     return ;
 }