hdu1529 差分约束（好题）

题意：

      超市在每个时间都有需要的人数（24小时）比如 1 0 0 0 0 。。。。也就是说在第0个小时的时候要用一个人，其他的时间都不用人，在给你一些人工作的起始时间，如果雇佣了这个人，那么这个人就会从自己的其实时间工作8个小时后离开，给你需求和可雇佣的员工，问你满足需求超时最少雇佣多少人。

思路：

      经典的差分约束，之前尝试过很多次都没AC，今天终于AC了，现在我们就来找各种隐含条件。

设：

num[i] 表示第i个小时开始的有多少个人。

r[i] 表示第i个小时最少雇佣多少人。

s[i] 表示1。。。i小时开始工作的有多少人。 (我们以S为核心建图)

限制条件：

第i个小时雇佣并开始工作的人数 >= 0 

则 s[i] - s[i-1] >= 0

第i个小时雇佣并开始工作的人数 <= num[i] 

则 s[i] - s[i-1] <= num[i] 转化成 s[i-1] - s[i] >= -num[i]

第i个小时雇佣的人数 >= r[i]

则 s[i] - s[i-8] >= r[i]               (i >= 8 && i <= 24)

   s[24] + s[i] - s[i + 16] >= r[i]    (i <= 7)

观察最后一个不等式，出现了三个变量，不符合差分约束形式，所以我们就直接二分枚举

s[24]的值，也就是二分枚举雇佣人数的值，这样就把最后一个转换成

s[i] - s[i + 16] >= r[i] - mid

最后别忘了还有一个限制条件就是s[24] - s[0] = mid,=怎么建边呢？我们可以这样

s[24] - s[0] >= mid并且 s[24] - s[0] <= mid

第二个转换成 s[0] - s[24] >= -mid;

这样就可以二分下去了。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>

#define N_node 30
#define N_edge 10000
#define INF 1000000000

using namespace std;

typedef struct
{
   int to ,cost ,next;
}STAR;

STAR E[N_edge];
int list[N_node] ,tot;
int s_x[N_node];
int r[30] ,num[1100];

void add(int a ,int b ,int c)
{
   E[++tot].to = b;
   E[tot].cost = c;
   E[tot].next = list[a];
   list[a] = tot;
}

bool Spfa(int s ,int n)
{
   for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
   s_x[i] = -INF;
   int mark[N_node] = {0};
   int in[N_node] = {0};
   s_x[s] = 0;
   mark[s] = in[s] = 1;
   queue<int>q;
   q.push(s);
   while(!q.empty())
   {
      int xin ,tou;
      tou = q.front();
      q.pop();
      mark[tou] = 0;
      for(int k = list[tou] ;k ;k = E[k].next)
      {
         xin = E[k].to;
         if(s_x[xin] < s_x[tou] + E[k].cost)
         {
            s_x[xin] = s_x[tou] + E[k].cost;
            if(!mark[xin])
            {
               mark[xin] = 1;
               if(++in[xin] > n) return 0;
               q.push(xin);
            }
        }
      }
   }
   return 1;
}

bool ok(int mid)
{
   memset(list ,0 ,sizeof(list));
   tot = 1;
   for(int i = 1 ;i <= 24 ;i ++)
   {
      add(i - 1 ,i ,0);
      add(i ,i - 1 ,-num[i]);
      if(i >= 8) add(i - 8 ,i ,r[i]);
      else add(i + 16 ,i ,r[i] - mid);
   }
   add(0 ,24 ,mid);
   add(24 ,0 ,-mid);
   return Spfa(0 ,24);
}

int main ()
{
   int t ,i ,a ,n;
   scanf("%d" ,&t);
   while(t--)
   {
      for(i = 1 ;i <= 24 ;i ++)
      scanf("%d" ,&r[i]);
      scanf("%d" ,&n);
      memset(num ,0 ,sizeof(num));
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%d" ,&a);
         num[a+1] ++;
      }
      int low ,mid ,up;
      low = 0 ,up = n;
      int ans = -1;
      while(low <= up)
      {
         mid = (low + up) >> 1;
         if(ok(mid))
         {
            ans = mid;
            up = mid - 1;
         }
         else low = mid + 1;
      }
      if(ans == -1) puts("No Solution");
      else printf("%d\n" ,ans);
   }
   return 0;
}