【CF1141G】Privatization of Roads in Treeland

题目大意：给定一个 N 个点的无根树，现给这个树进行染色。定义一个节点是坏点，若满足与该节点相连的至少两条边是相同的颜色，求至多有 k 个坏点的情况下最少需要几种颜色才能进行合法染色。

题解：考虑一个点不是坏点的情况，必须满足与之相连的每条边颜色均不同，设最多的点的度数为 X，若一个坏点也没有，那么最少肯定需要 X 种颜色，若允许有 K 个坏点，则意味着度数第 K+1 大的节点相连的每条边必须颜色均不同，即：答案为第 K+1 大点的度数。至于染色，满足以上条件的话，随便染色即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;

struct node{
	int nxt,to;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn],deg[maxn];
inline void add_edge(int from,int to){
	e[++tot]=node{head[from],to},head[from]=tot;
}

int n,k,ans,cor[maxn];

bool cmp(int x,int y){return x>y;}

void dfs(int u,int fa,int c){
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		++c;
		if(c>ans)c-=ans;
		cor[i>>1]=c;
		dfs(v,u,c);
	}
}

void solve(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add_edge(x,y),add_edge(y,x);
		++deg[x],++deg[y];
	}
	sort(deg+1,deg+n+1,cmp);
	ans=deg[k+1];
	dfs(1,0,0);
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",cor[i]);
}

int main(){
	solve();
	return 0;
}