Educational Codeforces Round 75 (Rated for Div. 2)

知识普及：

Educational使用拓展ACM赛制，没有现场hack，比赛后有12h的全网hack时间。

rank按通过题数排名，若通过题数相等则按罚时排名。

（罚时计算方式：第一次通过每题的时间之和+错误提交次数$\times$10min）

A：

送分题。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;
bool may[]; char str[maxn];

inline int read(){
    int x=,f=; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}

int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        scanf("%s",str+);
        int n=strlen(str+);
        memset(may,,sizeof(may));
        for(int i=;i<=n;){
            int j=i; while(str[j]==str[j+]) j++;
            if((j-i+)%) may[str[i]-'a']=;
            i=j+;
        }
        for(int i=;i<;i++)
            if(may[i]) printf("%c",(char)(i+'a'));
        cout<<endl;
    }
    return ;
}

A

B：

送分题。因为根据样例猜结论wa了一发。

看到有人dp？？？这难道不是瓶颈在读入的结论题？

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;
char str[maxn];

inline int read(){
    int x=,f=; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}

int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        int n=read(),n1=,n0=,t1=;
        for(int i=;i<=n;i++){
            scanf("%s",str+);
            int len=strlen(str+);
            if(len%) t1++;
            for(int j=;j<=len;j++){
                if(str[j]=='') n1++;
                else n0++;
            }
        }
        if(n0<n1) swap(n0,n1);
        if(t1%){
            if(n0%==n1%) cout<<n-<<endl;
            else cout<<n<<endl;
        }
        else if(t1==){
            if(n0%==) cout<<n-<<endl;
            else cout<<n<<endl;
        }
        else cout<<n<<endl;
    }
    return ;
}

B

C：

送分题。

注意到奇数之间的顺序不会变化，偶数之间的顺序也不会变化，于是做一下归并排序的合并操作即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 300005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;
char str[maxn];
int t1[maxn],t0[maxn];

inline int read(){
    int x=,f=; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}

int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        scanf("%s",str+);
        int n=strlen(str+);
        t1[]=t0[]=;
        for(int i=;i<=n;i++){
            if((str[i]-'')%) t1[++t1[]]=str[i]-'';
            else t0[++t0[]]=str[i]-'';
        }
        int p1=,p0=;
        while(p1<=t1[] || p0<=t0[]){
            if(p1>t1[]) printf("%d",t0[p0]),p0++;
            else if(p0>t0[]) printf("%d",t1[p1]),p1++;
            else{
                if(t1[p1]<t0[p0]) printf("%d",t1[p1]),p1++;
                else printf("%d",t0[p0]),p0++;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return ;
}

C

D：

送分题。

中位数没有太多性质，要么枚举答案要么二分答案。

二分完判一下边界求能达到目标的最小价值即可。

由于没判一个人wa了一发，边界没判好又wa了一发。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;
ll n; struct node{ll l,r;}a1[maxn],a2[maxn],e[maxn];

inline ll read(){
    ll x=,f=; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}

inline bool cmp1(node x,node y){return x.r<y.r;}
inline bool cmp2(node x,node y){return x.l<y.l;}

inline ll calc(ll x){
    ll sum=,n1=,n2=;
    for(ll i=;i<=n;i++)
        if(e[i].r<x) sum+=e[i].l,n1++;
    for(ll i=;i<=n;i++)
        if(e[i].l>x) sum+=e[i].l,n2++;
    if(n1>n/) return (1ll<<);
    if(n2>n/) return ;
    ll tp=n/-n1;
    for(ll i=;i<=n;i++)
        if(a1[i].l<=x && a1[i].r>=x){
            if(tp) sum+=a1[i].l,tp--;
            else sum+=x;
        }
    return sum;
}

int main(){
    ll T=read();
    while(T--){
        n=read(); ll s=read();
        for(ll i=;i<=n;i++){
            e[i].l=a1[i].l=a2[i].l=read();
            e[i].r=a1[i].r=a2[i].r=read();
        }
        sort(a1+,a1+n+,cmp2);
        if(n==){cout<<min(s,e[].r)<<endl;continue;}
        ll l=,r=(ll)(1e9),ans=;
        while(l<=r){
            ll mid=l+r>>;
            //cout<<mid<<":"<<calc(mid)<<endl;
            if(calc(mid)<=s) ans=mid,l=mid+;
            else r=mid-;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return ;
}

D

E：

送分题。但我把分还给了这个世界。

实际上所有人被m值划分成了若干个阶梯，每个阶梯都会在一起投票。

考虑$m_{i}$最大的那个人。如果他前面的人数还不到$m_{i}$，那不管怎么样都必须花钱买他，否则暂时没有必要买他。

那么按m值排序后倒着考虑每个人，维护一个以$p_{i}$为关键字的小根堆，如果要买就买若干个最小的。

容易用归纳法证明该算法的正确性。复杂度$O(nlogn)$。

（当时是0：40，我在大脑混乱的情况下想写一个给数组直接排序的$O(n^{2}logn)$的做法过E1。）

（然后我没考虑如果给后面的东西按p排序会把有序的m搞乱掉，于是我就对着一发wa on 2沉思到考试结束。）

（这种明显是我的锅当然要甩给石神了！谁让它那么可爱！）

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;
ll n;
struct node{ll m,p,id;}a[maxn];
priority_queue<ll> q;

inline ll read(){
    ll x=,f=; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}

inline bool cmp1(node x,node y){return x.m<y.m;}
inline bool cmp2(node x,node y){return x.p<y.p;}

int main(){
    ll T=read();
    while(T--){
        n=read();
        for(ll i=;i<=n;i++) a[i].m=read(),a[i].p=read();
        sort(a+,a++n,cmp1);
        ll num=,ans=;
        for(ll i=n;i>=;i--){
            q.push(-a[i].p);
            while(i-+num<a[i].m) ans+=-q.top(),q.pop(),num++;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
        while(!q.empty()) q.pop();
    }
    return ;
}

E

F：

注意到对于一个红块，它可选的白块范围是确定的。

对于一个$Q_{i}$，如果我们确定了放哪个红块，那么能放的白块数就确定下来了。

那么我们可以预处理每个红块对应的放$i$个白块的方案数。

推组合数复杂度显然不对，但可以考虑生成函数，它的本质也是解决有限或无限元素的组合问题。

如果一个白块的$h_{i}$出现了多于两次，由于要求严格递增，那么它最多只能在两边各放一个。于是我们可以把它当做出现了两次。

根据生成函数相关知识，我们得到：

1.若一个$h_{i}$出现一次，那么它在方案中对应一个$(1+2x)$，表示不放/放左边或放右边。

2.若一个$h_{i}$出现两次，那么它在方案中对应一个$(1+2x+x^{2})$，表示不放/放左边或放右边/放两边。

将这些多项式乘起来，$x^{m}$项的系数就是放m个白块的方案数。

一开始我写了一个卷积快速幂进行$logn$次$NTT$。然后T on 97。（幸好我考场上压根没写）

然后在欧神的教导下我发现：进行一次$NTT$后做点值快速幂就完事了，我根本没学明白。

一些非常致命的细节：

1.写多项式应用题时一定要开一个临时数组然后对其$NTT$，不然会将原数组变换成点值表示。

2.如果你不想开临时数组可以每次把用到的数组清空一遍，注意清空一定要清到$NTT$时的len而不是需要保留的len。

3.强烈不建议$NTT$过去后再$NTT$回来，1s跑不了几次$NTT$。

4.当你把一个数组作为参数传到函数里时是用不了$sizeof(a)$的，这时候这东西只会返回1个变量的$size$。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 300005
#define maxm 1<<21|1
#define inf 0x7fffffff
#define mod 998244353
#define g 3
#define ll long long
#define rint register ll

using namespace std;
ll mx=3e5,h1[maxn],h2[maxn],ind[maxm];
ll p1[maxm],p2[maxm],tq[maxm],tp[maxm];
ll res[][maxm];

inline ll read(){
    ll x=,f=; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}

inline ll mo(ll x){return x>=mod?x-mod:x;}
inline ll power(ll a,ll b){ll ans=;while(b){ans=(b&)?ans*a%mod:ans,a=a*a%mod,b>>=;}return ans;}
inline void copy(ll *a,ll *b){for(rint i=;i<(maxm>>);i++) a[i]=b[i];}
inline void clear(ll *a,ll x){for(rint i=;i<(maxm>>);i++) a[i]=;a[]=,a[]=(x?:),a[]=(x==);} //不能使用sizeof(*a)的形式
inline void print(ll *a){for(rint i=;i<=;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}

namespace P{
    inline void ntt(ll *a,ll n,ll op){
        for(rint i=;i<n;i++) ind[i]=(i&)?((ind[i>>]>>)|(n>>)):(ind[i>>]>>);
        for(rint i=;i<n;i++) if(ind[i]>i) swap(a[i],a[ind[i]]);
        for(rint l=;l<=n;l<<=){
            ll p=power(g,(mod-)/l);
            if(op==-) p=power(p,mod-);
            for(rint i=;i<n;i+=l)
                for(ll j=i,w=,t;j<i+(l>>);j++,w=w*p%mod)
                    t=a[j+(l>>)]*w%mod,a[j+(l>>)]=mo(a[j]-t+mod),a[j]=mo(a[j]+t);
        }
    }
    inline ll conv(ll *a,ll n,ll *b,ll m){
        ll len=,lim=min(n+m,mx);
        while(len<=lim) len<<=;
        ntt(a,len,),ntt(b,len,);
        for(rint i=;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i]%mod;
        ntt(a,len,-); ll inv=power(len,mod-);
        for(rint i=;i<len;i++) a[i]=a[i]*inv%mod;
        return lim;
    }
    inline ll conp(ll *a,ll b,ll c){
        if(b==){clear(a,);return ;}
        ll len=,lim=min(c*b,(ll)mx);
        while(len<=lim) len<<=; ntt(a,len,);
        for(rint i=;i<len;i++) a[i]=power(a[i],b);
        ntt(a,len,-); ll inv=power(len,mod-);
        for(rint i=;i<len;i++) a[i]=a[i]*inv%mod;
        return lim;
    }
}

int main(){
    ll n=read(),k=read();
    for(rint i=;i<=n;i++) h1[i]=read();
    for(rint i=;i<k;i++) h2[i]=read();
    sort(h1+,h1++n),sort(h2,h2+k);
    for(rint i=;i<k;i++){
        ll l1=,l2=,now=,n1=,n2=;
        while(now<=n){
            if(h1[now]>=h2[i]) break;
            ll j=now; while(j+<=n && h1[j]==h1[j+]) j++;
            if(j==now) n1++; else n2++; now=j+;
        }
        clear(p1,),l1=;l1=P::conp(p1,n1,l1);
        clear(p2,),l2=;l2=P::conp(p2,n2,l2);
        //print(p1),print(p2);
        l1=P::conv(p1,l1,p2,l2),copy(res[i],p1);
        //print(res[i]);
    }
    ll Q=read();
    while(Q--){
        ll q=read(),ans=;
        for(rint i=;i<k;i++){
            ll num=(q-*h2[i])/;
            if(num-<) break;
            if(num->(ll)mx) continue;
            ans=mo(ans+res[i][num-]);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return ;
}

F