【洛谷】P5024 保卫王国 （倍增）

前言

传送门

很多人写了题解了，我就懒得写了，推荐一篇博客

那就分享一下我的理解吧（说得好像有人看一样

对于每个点都只有选与不选两种情况，所以直接用倍增预处理出来两种情况的子树之内，子树之外的最值，最终答案以拼凑的方式得出

如果这个题要修改权值的话就真的只能用动态dp了（好像还有那个什么全局平衡树

我真的觉得去年出题人只是想出一个倍增，结果被动态dp干了（Ark：出题人真的只是想出一个动态dp

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
const long long inf=1ll<<;
long long f[maxn][],g[maxn][],F[maxn][][][];char ch[];
int n,m,ecnt,v[maxn<<],nx[maxn<<],dep[maxn],info[maxn],fa[maxn][];
void add(int u1,int v1){nx[++ecnt]=info[u1];info[u1]=ecnt;v[ecnt]=v1;}
void dfs1(int x,int fath)
{
    dep[x]=dep[fa[x][]=fath]+;
    for(int i=info[x];i;i=nx[i])if(v[i]!=fath)
    dfs1(v[i],x),f[x][]+=f[v[i]][],f[x][]+=min(f[v[i]][],f[v[i]][]);
}
void dfs2(int x)
{
    for(int i=info[x];i;i=nx[i])if(v[i]!=fa[x][])
    g[v[i]][]=g[x][]+f[x][]-min(f[v[i]][],f[v[i]][]),
    g[v[i]][]=min(g[v[i]][],g[x][]+f[x][]-f[v[i]][]),dfs2(v[i]);
}
long long solve(int x,int a,int y,int b)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y),swap(a,b);
    long long tx[]={inf,inf},ty[]={inf,inf},nwx[],nwy[];
    tx[a]=f[x][a];ty[b]=f[y][b];
    for(int i=;i>=;i--)if((dep[x]-dep[y])&(<<i))
    {
        nwx[]=nwx[]=inf;
        for(int u=;u<=;u++)for(int v=;v<=;v++)
        nwx[u]=min(nwx[u],tx[v]+F[x][i][v][u]);
        tx[]=nwx[],tx[]=nwx[];x=fa[x][i];
    }
    if(x==y)return nwx[b]+g[y][b];
    for(int i=;i>=;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])
    {
        nwx[]=nwx[]=nwy[]=nwy[]=inf;
        for(int u=;u<=;u++)for(int v=;v<=;v++)
        nwx[u]=min(nwx[u],tx[v]+F[x][i][v][u]),nwy[u]=min(nwy[u],ty[v]+F[y][i][v][u]);
        tx[]=nwx[],tx[]=nwx[];x=fa[x][i];ty[]=nwy[],ty[]=nwy[];y=fa[y][i];
    }
    int lca=fa[x][]=fa[y][];
    long long ret1=g[lca][]+f[lca][]-f[x][]-f[y][]+tx[]+ty[],
    ret2=g[lca][]+f[lca][]-min(f[x][],f[x][])-min(f[y][],f[y][])+min(tx[],tx[])+min(ty[],ty[]);
    return min(ret1,ret2);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%s",&n,&m,ch+);for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&f[i][]);
    for(int i=,u1,v1;i<n;i++)scanf("%d%d",&u1,&v1),add(u1,v1),add(v1,u1);
    dfs1(,);dfs2();memset(F,0x3f,sizeof F);
    for(int i=;i<=n;i++)
    F[i][][][]=f[fa[i][]][]-min(f[i][],f[i][]),F[i][][][]=inf,
    F[i][][][]=f[fa[i][]][]-min(f[i][],f[i][]),F[i][][][]=f[fa[i][]][]-f[i][];
    for(int k=;k<=;k++)for(int i=;i<=n;fa[i][k]=fa[fa[i][k-]][k-],i++)
    for(int u=;u<=;u++)for(int v=;v<=;v++)for(int w=;w<=;w++)
    F[i][k][u][v]=min(F[i][k][u][v],F[i][k-][u][w]+F[fa[i][k-]][k-][w][v]);
    for(int i=,a,b,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&a,&y,&b);
        if(a==&&b==&&(fa[x][]==y||fa[y][]==x))puts("-1");
        else printf("%lld\n",solve(x,a,y,b));
    }
}