luoguP1198 [JSOI2008]最大数

https://www.luogu.org/problem/P1198

update！！！

经过老师的讲解，惊人的发现这题有用更简单数据结构维护的解法，而越简单的数据结构（如果能够用的话），越好（实现和思维上都会好一些）。

首先，这题是强制在线的，而这类题，如果你RE了，那么说明一般是你前面加密的东西求错了（比如这题的t)。

现在进入正题：

因为题目中需要输出的是后L个数的max，我们考虑两个数x,y，满足x < y，如果高度还a[x] < a[y]，那么a[x]就一定不会成为答案（无论x,y在没在L内）。

所以我们维护一个保存着可能为答案的点的编号的单调队列，即维护a[i]递减的，关于 i 的单调队列（因为答案要的是后L个的，所以你要维护的是编号，并且还需要一个二分来找答案）。

题意

现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：

1、查询操作。

语法：Q L

功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。

限制：L不超过当前数列的长度。(L > 0)

2、插入操作。

语法：A n

功能：将n加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插入到数列的末尾。

限制：n是整数（可能为负数）并且在长整范围内。

注意：初始时数列是空的，没有一个数。

操作数 <= \(2 * 10^5\)

分析

本来是找线段树的题目做的，但这题明显大材小用了....为什么呢？

我们注意到，它插入的时候只会把这个数插到数列的末尾，而且查询的时候也只是会查询后L个数。

于是，我们可以用一个反向的st表来维护（这个是在看了题解一之后想到的...惭愧...）（反向st即表示st[i] [j]为[i-(1<<j)+1, i]的最大值）

先想怎么插入，即插入之后需要改变哪些东西。好好想想“查询后L个数中的最大值”，得出这个st表的右边界一定是n（数的个数），所以，我们想到了反向st表，因为这样，我们唯一需要改变的量就是st[n] [...]， n前面的数的st都不用修改，因为我们是反向的啊。

再想想怎么查询，只要你把你脑子思想倒过来，反向实现RMQ即可。

思考后参考

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

#define ll long long

#define MAX 200000+9

int n,m;

ll f[MAX][21], a[MAX], D;//f[i][j]表示[i-(1<<j)+1, i]的最大值

void putback(int x) {

	f[x][0] = a[x];// 别忘了放到最后

	for(int i = 1; x-(1<<i)+1 >= 1; i++) {

		f[x][i] = max(f[x][i-1], f[x-(1<<(i-1))][i-1]);

	}

}

ll RMQ(int l, int r) {

	int k = 0;

	while((1<<(k+1) <= r-l+1)) k++;

	return max(f[r][k], f[l+(1<<k)-1][k]);//始终是反向思考

}

int main() {

	scanf("%d%lld",&m,&D);

	char cmd;

	ll x, t = 0;

	for(int i = 1; i <= m; i++) {

		cin>>cmd;

		if(cmd == 'A') {

			scanf("%lld",&x);

			a[++n] = (x+t)%D;

			putback(n);

		} else {

			int L;

			scanf("%d", &L);

			if(L == 1) {

				printf("%lld\n", a[n]);

				t = a[n];

				continue;

			}

			ll ans;

			ans = RMQ(n-L+1, n);

			printf("%lld\n", ans);

			t = ans;

		}

	}

	return 0;

}