笔试算法题（26）：顺时针打印矩阵 & 求数组中数对差的最大值

出题： 输入一个数字矩阵，要求从外向里顺时针打印每一个数字；

分析：

• 从外向里打印矩阵有多重方法实现，但最重要的是构建合适的状态机，这样才能控制多重不同的操作；
• 注意有四种打印模式（左右，上下，右左，下上），所以需要一个index变量控制每次循环时执行的打印模式；
• 注意水平打印和垂直打印分别需要两个变量控制打印元素，并且两组变量中的两个端点都是相互靠近的（hs和he，vs和he），每执行一种打印模式之前，需要更新当前打印模式中打印方向的其实坐标，因为它已经在上一种打印模式中打印过；
• 每一种打印模式执行之前需要检测hs>he或者vs>ve，如果成立则打印结束；
• 其他方法：递归法：每次都打印矩阵第一行，然后将剩余的元素逆时针旋转90度创建一个矩阵；贪吃蛇法：创建一个bool矩阵表示元素是否被打印，然后创建一个类似index的控制打印模式的变量，遇到false的元素就转到下一个打印模式；

解题：

 /**
  * 设置四个变量，两两一组分别表示水平和垂直方向的打印的起始点
  * index表示四种打印方式中的一种（左右，上下，右左，下上）
  * 当两两一组的变量中hs>he或者vs>ve的时候结束打印
  * 注意每一种打印模式开始之前，需要更新起始点的坐标，因为
  * 它已经在上一个打印模式中打印过
  * */
 void clockwisePrintMatrix(int *array, int x, int y) {
         int hs=-, he=x-;
         int vs=, ve=y-;
         int index=;

         while(true) {
                 printf("hs=%d, he=%d, vs=%d, ve=%d\n",hs,he,vs,ve);
                 index%=;
                 if(index==) {
                         /**
                          * 左右打印模式：
                          *
                          * */
                         hs++;
                         if(hs>he) break;
                         for(int i=hs;i<=he;i++)
                                 printf("%d, ",array[vs*x + i]);
                         printf("\n");
                 } else if(index==) {
                         /**
                          * 上下打印模式：
                          *
                          * */
                         vs++;
                         if(vs>ve) break;
                         for(int i=vs;i<=ve;i++)
                                 printf("%d, ",array[i*y + he]);
                         printf("\n");
                 } else if(index==) {
                         /**
                          * 右左打印模式：
                          *
                          * */
                         he--;
                         if(hs>he) break;
                         for(int i=he;i>=hs;i--)
                                 printf("%d, ",array[ve*x + i]);
                         printf("\n");
                 } else if(index==) {
                         /**
                          * 下上打印模式：
                          *
                          * */
                         ve--;
                         if(vs>ve) break;
                         for(int i=ve;i>=vs;i--)
                                 printf("%d, ",array[i*y + hs]);
                         printf("\n");
                 }
                 index++;
         }
 }

 int main() {
         int matrix[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
         clockwisePrintMatrix(matrix, , );
         return ;
 }

出题：一个数组中，某一个数字减去它右边数字得到一个数对差，求所有数对差中的最大值；

分析：

• 数对差的解法可转换成求最大子数组和，或者转换成DP问题；
• 解法1：构建子数组最大和值
  定义数
  组:array[i]-array[i+1];array[i+1]-array[i+2];……;array[j-1]-array[j];所以
  array[i]-array[j]的差就是前面所有相邻元素差的和，所以将原始数组转换成相邻元素的差组成的数组，而求原数组元素差的最大值转换成新数
  组的子数组元素的最大和；
• 解法2：动态规划解法：diff[i]存储array[i]与其左边数组最大元素的差值，得到diff[i]之后求diff[i+1]，则需要知道 array[i+1]左边数组的最大元素，而有两种可能，计算diff[i]的时候得到的最大值，或者就是array[i]。所以只需一遍扫描就可以；

解题：

 int MaxDif(int *array, int length) {
         /**
          * 定义局部stack数组存储相邻元素差值
          * 循环获取相邻元素差值
          * */
         int difarray[length-];
         for(int i=;i<length-;i++) {
                 difarray[i]=array[i]-array[i+];
                 printf("\n%d",difarray[i]);
         }
         /**
          * sum记录最大和值
          * tempsum记录当前元素的和值
          * 如果元素为+++++++，则从开始相加到最后
          * 如果元素为-------，则sum保持为0
          * 如果元素为++++---，则sum保持为前半正数
          * 如果元素为----+++，则sum保持为后半正数
          * 还有其他满足条件的情况
          * */
         int tempsum=, sum=;
         for(int i=;i<length-;i++) {
                 tempsum+=difarray[i];
                 if(tempsum<)
                         tempsum=;
                 else if(tempsum>sum)
                         sum=tempsum;
         }

         return sum;
 }

 int MaxDifDP(int *array, int length) {
         /**
          * difarray[i]用于存储array[i]左边的最大元素
          * 与array[i]的差值，
          * difarray[i+1]同理，但根据DP原理，左边的最大
          * 元素可能是array[i]找到的最大元素，可能是
          * array[i]本身，所以一遍扫描，DP复用
          * */
         int difarray[length-];
         int max=array[];
         for(int i=;i<length-;i++) {
                 if(array[i]>max)
                         max=array[i];
                 difarray[i]=max-array[i+];
         }
         int difmax=difarray[];
         for(int i=;i<length-;i++) {
                 if(difarray[i]>difmax)
                         difmax=difarray[i];
         }
         return difmax;
 }

 int main() {
         int array[]={,,,,-,,,};
         printf("\nthe max diff is: %d",MaxDif(array,));
         printf("\nthe max diff is: %d",MaxDifDP(array,));
         return ;
 }