[Bzoj4566][Haoi2016]找相同字符（广义后缀自动机）

4566: [Haoi2016]找相同字符

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Description

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给定两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数。两个方案不同当且仅当这两

个子串中有一个位置不同。

Input

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两行，两个字符串s1，s2，长度分别为n1，n2。1 <=n1, n2<= 200000，字符串中只有小写字母

Output

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输出一个整数表示答案

Sample Input

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aabb
bbaa

Sample Output

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HINT

题解：

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第一眼看题，跟子串有关不是Sam就是Sa （雾）

第二眼看题，不就是个广义后缀自动机，邪魅一笑的发现这题很水啊

先来看看如何用sam求一个串的不同子串

建好sam后，一个结点所代表的子串是根节点到它的各个路径，然后路径数量刚好是dis[i] -dis[fa[i]];

设sam里有dt个结点，则一个串的不同子串为∑（dis[i] - dis[fa[i]]）, i ∈[1,dt]

根据sam的特点，一个点出现了，那么必然它的父亲也出现了，因为它的父亲是它的后缀。

那么对于每一次sam出来的点，我们使它权值w[i]++，然后按dis基数排序后,倒着扫一遍w[fa[i]] += w[i];

那么对于每个子串，假设它对应结点为i，那么它出现次数为 w[i]

这样我们就利用sam的性质对于一个串求出了它不同子串数量，或者某个子串出现次数。

再来看看广义后缀自动机。看看这篇博文http://blog.csdn.net/wangzhen_yu/article/details/45481269

看不懂没关系，简单解释就是按一个串建完sam后，后面的每个串的last回到根节点，又继续建，不清空之前串的记录。具体看代码

然后对于每个点，我们就可以发现，它可以代表第一个字符串子串，也可以代表第二个字符串子串。

所以我们按一个串的方法，求出两个字符串对应的w数组，那么每个点i就有w[i][0] 和 w[i][1];

这个点所代表的dis[fa[i]] - dis[i]个在第一个串的子串都出现了w[i][0] 次

这个点所代表的dis[fa[i]] - dis[i]个在第二个串的子串都出现了w[i][1] 次

那么这个点所产生的贡献就是 (dis[fa[i]] - dis[i]) * w[i][0] * w[i][1];

最后就发现答案是 ∑ (dis[fa[i]] - dis[i]) * w[i][0] * w[i][1]  , i ∈[1,dt]

需要注意的是因为用的是基数排序，相同dis的点相对先后顺序是不变的，所以如果一次sam加了两个点，要使代表当前last的点出现位置靠后，具体见代码

AC代码：

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# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N =  << ;
int ch[N][],fa[N],dis[N],dt = ,que[N],l,ls,bac[N];
char str[N];LL ans,sz[N][];
int Sam(int last,int c)
{
    int u = last,np;
    while(u && !ch[u][c])que[++que[]] = u,u = fa[u];
    if(!u)
    {
        np = ++dt;dis[np] = dis[last] + ;fa[np] = ;
        while(que[])ch[que[que[]--]][c] = np;
    }
    else
    {
        int v = ch[u][c];
        if(dis[v] == dis[u] + )
        {
          np = ++dt;dis[np] = dis[last] + ;fa[np] = v;
          while(que[])ch[que[que[]--]][c] = np;
        }
        else
        {
            int av = ++dt;np = ++dt;
               dis[np] = dis[last] + ;
            while(que[])ch[que[que[]--]][c] = np;
            dis[av] = dis[u] + ;
            memcpy(ch[av],ch[v],sizeof ch[v]);
            fa[av] = fa[v];fa[v] = fa[np] = av;
            while(u && ch[u][c] == v)ch[u][c] = av,u = fa[u];
        }
    }
    return np;
}
int main()
{
    scanf("%s",str);l = strlen(str);ls = ;
    for(int i = ;i < l;i++)ls = Sam(ls,str[i] - 'a'),sz[ls][]++;
    scanf("%s",str);l = strlen(str);ls = ;
    for(int i = ;i < l;i++)ls = Sam(ls,str[i] - 'a'),sz[ls][]++;
    for(int i = ;i <= dt;i++)bac[dis[i]]++;
    for(int i = ;i < N;i++)bac[i] += bac[i - ];
    for(int i = dt;i >= ;i--)que[--bac[dis[i]]] = i;
    for(int i = dt;i >= ;i--)sz[fa[que[i]]][] += sz[que[i]][],sz[fa[que[i]]][] += sz[que[i]][];
    for(int i = ;i <= dt;i++)ans += 1LL * (dis[i] - dis[fa[i]]) * (sz[i][] * sz[i][]);
    printf("%lld\n",ans);
}