bzoj2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘 费用流

[ZJOI2011]营救皮卡丘

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

Source

Day2、

题解：https://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6294382.html

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>

 #define inf 1000000007
 #define M 100007
 #define N 307
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,k,S,T;
 int a[N][N];
 int cnt=,hed[N],nxt[M],rea[M],val[M],cost[M];
 int dis[N],flag[N];
 struct Node
 {
     int e,fa;
     void init(){e=fa=-;}
 }pre[N];

 void Floyd()
 {
     for (int k=;k<=n;k++)
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=n;j++)
                 if (k<=i||k<=j) a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
 }
 void add(int u,int v,int x,int y)
 {
     nxt[++cnt]=hed[u];
     hed[u]=cnt;
     rea[cnt]=v;
     val[cnt]=x;
     cost[cnt]=y;
 }
 bool Spfa()
 {
     for (int i=;i<=T;i++)
     {
         flag[i]=;
         dis[i]=inf;
         pre[i].init();
     }
     dis[S]=,flag[S]=;
     queue<int>q;q.push(S);
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         for (int i=hed[u];i!=-;i=nxt[i])
         {
             int v=rea[i],fee=cost[i];
             if ((dis[u]+fee<dis[v])&&val[i]>)
             {
                 dis[v]=dis[u]+fee;
                 pre[v].fa=u,pre[v].e=i;
                 if (flag[v]==)
                 {
                     flag[v]==;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
         flag[u]=;
     }
     if (dis[T]!=inf) return ;
     else return ;
 }
 void MFMC()
 {
     int Flow=,Cost=;
     while (Spfa())
     {
         int x=inf;
         for (int i=T;pre[i].fa!=-;i=pre[i].fa)
         {
             int e=pre[i].e;
             x=min(x,val[e]);
         }
         Flow+=x,Cost+=x*dis[T];
         for (int i=T;pre[i].fa!=-;i=pre[i].fa)
         {
             int e=pre[i].e;
             val[e]-=x,val[e^]+=x;
         }
     }
     printf("%d\n",Cost);
 }
 int main()
 {
     memset(hed,-,sizeof(hed));
     n=read(),m=read(),k=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
             a[i][j]=inf;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         int u=read(),v=read(),fee=read();
         a[u][v]=min(a[u][v],fee);
         a[v][u]=min(a[v][u],fee);
     }
     Floyd();
     S=*(n+),T=S+;
     for (int i=;i<n;i++)
         for (int j=i+;j<=n;j++)
             if (a[i][j]!=inf) add(i,j+n+,,a[i][j]),add(j+n+,i,,-a[i][j]);
     for (int i=;i<=n;i++)
         add(S,i,,),add(i,S,,);
     add(S,,k,),add(,S,,);
     for (int i=;i<=n;i++)
         add(i+n+,T,,),add(T,i+n+,,);
     MFMC();
 }