BZOJ2752：[HAOI2012]高速公路——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2752

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2221#sub

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

洛谷给它定的标签是“概率期望”，实际上难在维护线段树。

首先我们把路费变成点费，那么n--，所有询问r--。

那么期望=（所有路段的钱的和）/（路段个数），路段个数很好求，专注维护前面的。

对于一个数v[i]，它所提供的价值为：

(1+r-l-lr)*v[i]+(l+r)*i*v[i]-i*i*v[i]。

所以维护v[i],i*v[i],i*i*v[i]即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline char getc(){
    char ch=getchar();
    while(ch<'A'||ch>'Z')ch=getchar();
    return ch;
}
inline ll sig(ll l,ll r){
    return (l+r)*(r-l+)>>;
}
inline ll ssig(ll l,ll r){
    ll a=(l-)*l*(*l-)/;
    ll b=r*(r+)*(*r+)/;
    return b-a;
}
ll tr[N][],lazy[N];
void push(int a,int l,int r,int mid){
    if(!lazy[a])return;
    tr[a<<][]+=(mid-l+)*lazy[a];
    tr[a<<|][]+=(r-mid)*lazy[a];
    tr[a<<][]+=sig(l,mid)*lazy[a];
    tr[a<<|][]+=sig(mid+,r)*lazy[a];
    tr[a<<][]+=ssig(l,mid)*lazy[a];
    tr[a<<|][]+=ssig(mid+,r)*lazy[a];
    lazy[a<<]+=lazy[a];
    lazy[a<<|]+=lazy[a];
    lazy[a]=;
}
void modify(int a,ll l,ll r,ll l1,ll r1,ll v){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    lazy[a]+=v;
    tr[a][]+=(r-l+)*v;
    tr[a][]+=sig(l,r)*v;
    tr[a][]+=ssig(l,r)*v;
    return;
    }
    ll mid=(l+r)>>;
    push(a,l,r,mid);
    modify(a<<,l,mid,l1,r1,v);modify(a<<|,mid+,r,l1,r1,v);
    tr[a][]=tr[a<<][]+tr[a<<|][];
    tr[a][]=tr[a<<][]+tr[a<<|][];
    tr[a][]=tr[a<<][]+tr[a<<|][];
}
ll query(int a,ll l,ll r,ll l1,ll r1){
    if(r<l1||r1<l)return ;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    return (+r1-l1-l1*r1)*tr[a][]+(l1+r1)*tr[a][]-tr[a][];
    }
    ll mid=(l+r)>>;
    push(a,l,r,mid);
    return query(a<<,l,mid,l1,r1)+query(a<<|,mid+,r,l1,r1);
}
ll gcd(ll a,ll b){
    return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n=read()-,m=read();
    for(int i=;i<=m;i++){
    char ch=getc();
    int l=read(),r=read()-;
    if(ch=='C')modify(,,n,l,r,read());
    else{
        ll a=query(,,n,l,r),b=sig(,r-l+);
        ll g=gcd(a,b);
        printf("%lld/%lld\n",a/g,b/g);
    }
    }
    return ;
}

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