POJ 2065 SETI (高斯消元 取模)

题目链接

题意：

输入一个素数p和一个字符串s（只包含小写字母和‘*’）,字符串中每个字符对应一个数字，'*'对应0，‘a’对应1，‘b’对应2....

例如str[] = "abc", 那么说明 n=3, 字符串所对应的数列为1, 2, 3。

题目中定义了一个函数：

a0*1^0 + a1*1^1+a2*1^2+........+an-1*1^(n-1) = f(1)(mod p)， f(1) = str[0] = a = 1; 
a0*2^0 + a1*2^1+a2*2^2+........+an-1*2^(n-1) = f(2) (mod p) ， f(2) = str[1] = b = 2; 
.......... 
a0*n^0 + a1*n^1+a2*n^2+........+an-1*n^(n-1) = f(n) (mod p) ，f(n) = str[n-1] = ````

求出 a0,a1,a2....an-1.

感谢大神翻译。

分析:

除了题意有点难懂以外，没有什么，就是给了一个一个含有n个方程n个未知数的线性方程组，让求解。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define LL __int64
 const int maxn = +;
 const int INF = <<;
 using namespace std;
 int equ, var, fn;
 int a[maxn][maxn], x[maxn];
 bool free_x[maxn];

 int gcd(int a, int b)
 {
     return b==?a:gcd(b, a%b);
 }
 int lcm(int a, int b)
 {
     return a*b/gcd(a, b);
 }
 int Gauss(int x_mo)
 {
     //int x_mo;
     //x_mo = 7;
     int i, j, k, max_r, col;
     int ta, tb, LCM, tmp, fx_num;
     int free_index;
     col = ;

     for(k = ; k<equ && col<var; k++, col++)
     {
         max_r = k;
         for(i = k+; i < equ; i++)
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;

         if(max_r != k)
             for(j = k; j < var+; j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);

         if(a[k][col]==)
         {
             k--;
             continue;
         }
         for(i = k+; i < equ; i++)
         {
             if(a[i][col] != )
             {
                 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                 ta = LCM/abs(a[i][col]);
                 tb= LCM/abs(a[k][col]);
                 if(a[i][col]*a[k][col] < ) tb = -tb;

                 for(j = col; j < var+; j++)
                     a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo;
             }
         }
     }
     for(i = var-; i >= ; i--)
     {
         tmp = a[i][var];
         for(j = i+; j < var; j++)
             if(a[i][j] != )
                 tmp = ((tmp-a[i][j]*x[j])%x_mo+x_mo)%x_mo;

         if(a[i][i]==)
             x[i] = ;
         else
         {
             //if(tmp%a[i][i] != 0) return -2;
             while(tmp%a[i][i]!=) tmp += x_mo;
             x[i] = (tmp/a[i][i])%x_mo;
         }
     }
     return ;
 }
 int check(char ch)
 {
     if(ch=='*') return ;
     return ch-'a'+;
 }
 int Pow(int tmp, int j, int x_mo)
 {
     int sum = ;
     tmp %= x_mo;
     for(int i = ; i <= j; i++)
     {
         sum *= tmp;
         sum %= x_mo;
     }
     return sum%x_mo;
 }
 int main()
 {
     int x_mo, i, j, t, len, n;
     char s[maxn];
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d %s", &x_mo, s);
         len = strlen(s);
         n = len;
         equ = n; var = n;
         memset(a, , sizeof(a));
         memset(x, , sizeof(x));
         for(i = ; i < n; i++)
         a[i][n] = (check(s[i]))%x_mo; //按照题目要求
         for(i = ; i < n; i++)
         {
             int tmp = check(s[i]);
             for(j = ; j < n; j++)
             {
               a[i][j] = Pow(i+, j, x_mo); //按照题目要求，由于直接求(i+1)^j会超int所以在计算的时候一直取模
             }
         }
         fn = Gauss(x_mo);
         for(i = ; i < n; i++)
         {
             if(i == n-) printf("%d\n", x[i]);
             else  printf("%d ", x[i]);
         }
     }
     return ;
 }