(luogu P1410)子序列 [TPLY]

子序列

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1410

吐槽：

这道题做得我心累

本来想好好练一练dp

刷刷水题来练练手感

于是乎打开了（普及+/提高）的这道题

然后就。。。

再也不相信洛谷的难度评价了QAQ

题目大意

判断一个长度为2n数列

是否能拆成

两个长度为n的

严格上升的子序列

题解

又是一个神奇的状态QAQ

设f[i][j]表示

到了第i个数，

第1个子序列有j个数

第2个子序列的最大（最靠后）的数为f[i][j]

很怪很怪的啊

然后考虑转移

因为要考虑到一些不合法的转移

所以我们从前往后转

当a[i]<a[i+1]时，

可以把它加到第1个子序列

于是第2个子序列没动

所以f[i+1][j+1]=f[i][j]

当f[i][j]<a[i+1]时

可以把它加到第二个队列

怎么加呢？

转移到f[i+1][j]?

不对呀。

可以考虑把队列1,2颠倒

那么f[i+1][j]就变成了f[i+1][i+1-j]

然后转移即可

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define rg register int
#define ll long long
#define RG register
#define il inline
using namespace std;

il int gi()
{
    rg x=0,o=0;RG char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||'9'<ch)) ch=getchar();
    if(ch=='-') o=1,ch=getchar();
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return o?-x:x;
}

int n,a[2001],f[2001][2001];
// f[i][j]表示 到了第i个，第一个队有j个，第二个队最后面那个数的大小

#define INF 2147483647
#define Getmin(a,b) (a)=(a)>(b)?(b):(a)
#define YES puts("Yes!")
#define NO  puts("No!")

int main() {

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) {puts("No!");continue;}

        for(rg i=1;i<=n;++i) a[i]=gi();

        for(rg i=1;i<=n;++i)
            for(rg j=0;j<=i;++j)
                f[i][j]=INF;		

        f[1][1]=-INF; //把a[1]加到第1个队伍中

        for(rg i=1;i<=n;++i)
            for(rg j=1;j<=i;++j)
                if(f[i][j]!=INF)
                {
                    if(a[i]<a[i+1])	Getmin(f[i+1][j+1],f[i][j]);
                    if(f[i][j]<a[i+1]) Getmin(f[i+1][i+1-j],a[i]);
                }

        f[n][n/2]==INF?NO:YES;
    }

    return 0;
}