[SCOI2016]背单词

题目描述

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，”我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？“。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————序号单词—————

1 2......n-2n-1 n—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x 的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

1) 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n*n 颗泡椒才能学会；

2) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡椒就能记住它；

3) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

输入输出格式

输入格式：

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单词两两互不相同）1<=n<=100000, 所有字符的长度总和 1<=|len|<=510000

输出格式：

Lweb 吃的最少泡椒数

输入输出样例

输入样例#1：

2

a

ba

输出样例#1：

我们将“后缀”转化为“前缀”，那么很显然这是一个可以在$Trie$树上解决的问题。

我们建完$Trie$树后，我们建立一个根节点$0$，发现其实答案就是所有节点的编号与其父亲节点的编号差值和。

这个结论是建立在$1$号情况不能出现的情况下，因为$1$号情况代价最大，我们显然必须避开，并且一定能够避开。

那么现在问题就变成了给你一棵树，让你给节点编号（父节点编号一定比子节点小），求所有节点的编号与其父亲节点的编号差值和最小值。

很容易得到的一个贪心策略是：每次选深度最小的子树先标号。

简要证明一下：因为对于一个子树，其内部最优值一定是不变的，影响答案的只有与当前节点相邻节点的编号关系。那么我们一定先选子树$size$小的先编号，一定能得到最优值。

那么$dfs$的时候我们要选最小的$size$，如何实现？我们可以开个栈来按顺序存储要访问的节点，就可以了。

菜鸡附上转载地址：http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7648048.html

%%%%SAC

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<stack>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const int M=;

 const int N=;

 struct Node

 {

   int next,to;

 }edge[N+];

 ll ans;

 int vis[N+],n;

 char s[M+];

 int trie[M+][],pd[M+],pos,num,head[N+],size[N+],tot,tmp[N+];

 stack<int>S;

 void add(int u,int v)

 {

   num++;

   edge[num].next=head[u];

   head[u]=num;

   edge[num].to=v;

 }

 void insert(char *s,int len,int id)

 {int i;

   int x=;

   for (i=len-;i>=;i--)

     {

       if (!trie[x][s[i]-'a']) trie[x][s[i]-'a']=++pos;

       x=trie[x][s[i]-'a'];

     }

   pd[x]=id;

 }

 void dfs(int x,int last)

 {int i;

   if (pd[x]) add(last,pd[x]),last=pd[x];

   for (i=;i<;i++)

     if (trie[x][i])

       dfs(trie[x][i],last);

 }

 void get_size(int x)

 {int i;

   size[x]=;

   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

       int v=edge[i].to;

       get_size(v);

       size[x]+=size[v];

     }

 }

 bool cmp(int x,int y)

 {

   return size[x]<size[y];

 }

 void get_ans(int x,int fa)

 {int i;

   int top=;

   vis[x]=++tot;

   ans+=vis[x]-vis[fa];

   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

       int v=edge[i].to;

       tmp[++top]=v;

     }

   sort(tmp+,tmp+top+,cmp);

   for (i=top;i>=;i--)

     S.push(tmp[i]);

   while (top--)

     {

       i=S.top();

       S.pop();

       get_ans(i,x);

     }

 }

 int main()

 {int i;

   cin>>n;

   for (i=;i<=n;i++)

     {

       scanf("%s",s);

       insert(s,strlen(s),i);

     }

   dfs(,);

   get_size();

   get_ans(,);

   cout<<ans;

 }