[ACM][2018南京预赛]Magical Girl Haze

一、题面

样例输入：

1
5 6 1
1 2 2
1 3 4
2 4 3
3 4 1
3 5 6
4 5 2

样例输出：

3

二、思路

关键词：分层BFS

考试时觉得题干意思很清晰——求可将k条边赋值为0的最短路。起初几个思路正确性均存疑，后来觉得应该要DP于是决定滞后了。。。

正解——分层BFS，个人认为思路与DP有些许相像，同时记录节点及当前已赋值为0的边数，则在跑最短路时（这里用的SPFA），可选择是否将该条边赋值为0，当且仅当已选边<k。

三、代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring> 

 #define MAXN 100005
 #define MAXM 200005
 #define MAXK 15
 #define INF 0x3f3f3f3f    

 int T, n, m, k, u, v, w, o, h[MAXN], d[MAXN][MAXK], vis[MAXN][MAXK];

 struct node {
     int n, k;
 } q[MAXN];

 struct edge {
     int v, next, w;
 } e[MAXM];

 void add(int u, int v, int w) {
     o++, e[o] = (edge) {v, h[u], w}, h[u] = o;
 }

 int spfa() {
     int head = , tail = ;
     memset(d, INF, sizeof(d)), memset(vis, , sizeof(vis));
     q[head] = (node) {, }, d[][] = , vis[][] = ;
     while (head != tail) {
         node o = q[head];
         vis[o.n][o.k] = ;
         for (int x = h[o.n]; x; x = e[x].next) {
             int v = e[x].v;
             if (d[v][o.k] > d[o.n][o.k] + e[x].w) {
                 d[v][o.k] = d[o.n][o.k] + e[x].w;
                 if (!vis[v][o.k]) vis[v][o.k] = , q[tail++] = (node) {v, o.k};
             }
             if (o.k < k) {
                 if (d[v][o.k + ] > d[o.n][o.k]) {
                     d[v][o.k + ] = d[o.n][o.k];
                     if (!vis[v][o.k + ]) vis[v][o.k + ] = , q[tail++] = (node) {v, o.k + };
                 }
             }
         }
         head++;
     }
     return d[n][k];
 }

 int main() {
     scanf("%d", &T);
     for (int i = ; i <= T; i++) {
         o = , memset(h, , sizeof(h));
         scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
         for (int j = ; j <= m; j++) scanf("%d %d %d", &u, &v, &w), add(u, v, w);
         printf("%d\n", spfa());
     }
     return ;
 }

多个子问题着重考虑各种初始化！