Codeforces Round #509 (Div. 2)

咕咕咕了好多天终于有时间写篇博客了_(:з」∠)_

打网赛打到自闭的一周，终于靠这场CF找回了一点信心...

1041A - Heist

\(ans=max\left \{ a_i \right \}-min\left \{ a_i \right \}+1-n\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1001
int n,a[N],mx,mi;
int main()
{
    mi=;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]),
      mx=max(mx,a[i]),
      mi=min(mi,a[i]);
    printf("%d\n",mx-mi+-n);
    return ;
}

1041B - Buying a TV Set

设\(d=gcd(x,y), X=\frac{x}{d}, Y=\frac{y}{d}\)，则\(ans=min(\frac{a}{X},\frac{b}{Y})\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL a,b,x,y;
LL gcd(LL x,LL y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main()
{
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&x,&y);
    LL d=gcd(x,y);x/=d,y/=d;printf("%I64d\n",min(a/x,b/y));
}

1041C - Coffee Break

难点在于理解题意，题意大致就是把\(n\)分成\(x\)块，使得每块里的数两两相差大于\(d\)，求最小的\(x\)

直接排序之后莽就好了，贪心是能保证正确性的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200001
#define mp make_pair
struct rua{int v,id;}a[N];
set<pair<int,int> >s;
int n,m,d,cnt,f[N];
bool cmp(rua x,rua y){return x.v<y.v;}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for(int i=;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i].v),a[i].id=i;
    sort(a+,a+n+,cmp);
    s.insert(mp(a[].v,)),f[a[].id]=++cnt;
    for(int i=;i<=n;i++)
      {
      if((*s.begin()).first+d<a[i].v)
        f[a[i].id]=(*s.begin()).second,s.erase(s.begin()),s.insert(mp(a[i].v,f[a[i].id]));
      else s.insert(mp(a[i].v,++cnt)),f[a[i].id]=cnt;
      }
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=;i<=n;i++)
      printf("%d%c",f[i],i<n?' ':'\n');
}

1041D - Glider

显然在气流的开头跳是最优的，因此枚举在哪个气流的开头跳，二分求出能撑到第几个气流结束，通过预处理可以得到在一个区间内可以被抬多久，从而得出答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200001
int n,h,ans,s[N];
struct rua{int l,r;}a[N];
bool check(int st,int i,int j)
{
    return h-(a[i].r-st)+(s[i]-s[j-])>;
}
int get(int st,int i)
{
    int l=i,r=n;
    while(l<r)
      {
      int mid=l+r+>>;
      if(check(st,mid,i))l=mid;
      else r=mid-;
      }
    return h+(s[l]-s[i-]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&h);
    for(int i=;i<=n;i++)
      scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r),s[i]=s[i-]+a[i].r-a[i].l;
    for(int i=;i<=n;i++)
      ans=max(ans,get(a[i].l,i));
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

1041E - Tree Reconstruction

显然\(n\)这个数一定会出现\(n-1\)次，现在只需考虑其他数字的出现情况

考虑\(n-1\)这个数，它出现的次数是等于\(n-1\)所在点到\(n\)所在距离的，且在从\(n\)到\(n-1\)这条路径上出现的数字是不会在输入中出现的。若将剩余出现的数从大到小排序，则有 当前数字出现次数=当前数字所在点到已知路径的距离，这里的已知路径是指已加入点之间的路径。可以发现构造一条链是足以满足题意的，对于空出的点将数字从大到小依次填入，并判断合法性即可。

代码中\(c_i\)为数字\(i\)出现的次数，\(p_i\)为数字\(i\)在答案中的位置，\(x_i\)则代表第\(i\)个位置是否已经被使用

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int n,a[N],b[N],l,j=,c[N],p[N],ans[N],f[N],g[N];
bool x[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n),c[n]=p[n]=,l=n,x[]=true;
    for(int i=;i<=n;i++)
      {
      scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
      if(a[i]<b[i])swap(a[i],b[i]);
      if(a[i]<n)return printf("NO\n"),;
      c[b[i]]++;
      }
    for(int i=n-;i>=;i--)if(c[i])
      p[i]=p[l]+c[i],l=i,x[p[i]]=true;
    for(int i=n;i>=;i--)if(!c[i])
      {
      while(j<=n && x[j])j++;p[i]=j,x[j]=true;
      }
    for(int i=;i<=n;i++)ans[p[i]]=i;
    for(int i=;i<=n;i++)f[i]=max(f[i-],ans[i]);
    for(int i=n;i>=;i--)g[i]=max(g[i+],ans[i]);
    for(int i=;i<n;i++)
      {
      int A=f[i],B=g[i+],xx=;
      for(int j=;j<=n;j++)
        if(A==a[j] && B==b[j])
          {a[j]=b[j]=,xx=;break;}
      if(!xx)return printf("NO\n"),;
      }
    printf("YES\n");
    for(int i=;i<=n;i++)printf("%d %d\n",ans[i-],ans[i]);
}

1041F - Ray in the tube

\(y1\)和\(y2\)是没用的，不用管它

由于\(n\)和\(m\)均大于等于1，因此答案至少为2，不少人因此FST

考虑射出去的线打到对面板上所需要走的距离\(d\)，假设出发点为0，则打在自己这边上的点的坐标为\(\left \{ 0,2d,4d,6d,8d,... \right \}\)，打在对面板上的则是\(\left \{ d,3d,5d,7d,9d,... \right \}\)。若将距离改为\(k\cdot d\)，则两个点集分别为\(\left \{ 0,2kd,4kd,6kd,8kd,... \right \}\)，\(\left \{ kd,3kd,5kd,7kd,9kd,... \right \}\)，可以发现若\(k\)为奇数，两个集合中的点都只会减少不会增加，\(k\)为偶数时则有存在增减的情况，因此设\(k=2^{l}\)一定是最优的

接下去就直接暴力开个map做就好了，比赛的时候害怕FST还加了个优化，就是当\(k\)比较小时直接从\(0\)到\(k-1\)枚举余数，\(k\)较大时才遍历\(n+m\)个坐标。后来发现这个优化只优化了100ms...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100001
int n,m,y,a[N],b[N];
map<int,int>f,g;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&y);
    for(int i=;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d%d",&m,&y);
    for(int i=;i<=m;i++)
      scanf("%d",&b[i]);
    int ans=;
    for(int k=;k;k*=)
      {
      f.clear(),g.clear();
      for(int i=;i<=n;i++)
        f[a[i]%k]++;
      for(int i=;i<=m;i++)
        g[b[i]%k]++;
      if(k<=)
        for(int i=;i<k;i++)
          ans=max(ans,f[i]+g[(i+k/)%k]);
      else
        {
        for(auto j:f)ans=max(ans,f[j.first]+g[(j.first+k/)%k]);
        for(auto j:g)ans=max(ans,g[j.first]+f[(j.first+k/)%k]);
        }
      if(k==)
        break;
      }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}