【BZOJ 2194】2194: 快速傅立叶之二（FFT）

2194: 快速傅立叶之二

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Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input

第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

HINT

Source

【分析】

　　这个卷积也很容易看出来

　　C[k]=sigma(a[i]*b[i-k])

　　变形，先讲b数组倒置：

　　C[k]=sigma(a[i]*b[n-i+k])

　　令D[k]=sigma(a[i]*b[k-i])

　　则C[k]=D[n+k]

　　D数组就是标准卷积了，用FFT加速。

递归：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 100010*4
 const double pi=3.141592653;

 struct P
 {
     double x,y;
     P() {x=y=;}
     P(double x,double y):x(x),y(y){}
     friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
     friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
     friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
 }a[Maxn],b[Maxn];

 void fft(P *s,int n,int f)
 {
     if(n==) return;
     P a0[n>>],a1[n>>];
     for(int i=;i<=n;i+=) a0[i>>]=s[i],a1[i>>]=s[i+];
     fft(a0,n>>,f);fft(a1,n>>,f);
     P wn(cos(*pi/n),f*sin(*pi/n)),w(,);
     for(int i=;i<(n>>);i++,w=w*wn) s[i]=a0[i]+w*a1[i],s[i+(n>>)]=a0[i]-w*a1[i];
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);n--;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&b[i].x);
     for(int i=;i<=n/;i++) swap(b[i].x,b[n-i].x);
     int nn=;
     while(nn<=*n) nn<<=;
     fft(a,nn,);fft(b,nn,);
     for(int i=;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
     fft(a,nn,-);
     for(int i=n;i<=n+n;i++) printf("%d\n",(int)(a[i].x/nn+0.5));
     return ;
 }

2017-04-13 10:39:50