算法笔记_029:约瑟夫斯问题（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

引用自《算法设计与分析基础》第三版：

约瑟夫斯问题，是以弗拉瓦斯。约瑟夫斯（Flavius Josephus）的名字命名的。约瑟夫斯是一个著名的犹太历史学家，参加并记录了公元66—70年犹太人反抗罗马的起义。约瑟夫斯作为一个将军，设法守住了裘达伯特的堡垒达47天之久，但在城市陷落了以后，他和40名顽强的将士在附近的一个洞穴中避难。在那里，这些反抗者表决说“要投降毋宁死”。于是，约瑟夫斯建议每个人应该轮流杀死他旁边的人，而这个顺序是由抽签决定的。约瑟夫斯有预谋地抓到了最后一签，并且，作为洞穴中的两个幸存者之一，他说服了他原先的牺牲品一起投降罗马。

上述是约瑟夫斯问题的起源，看完后个人感觉有点抽象，其实约瑟夫斯问题的本质为：n个人（编号由 1,2, ..., n）围成一圈，由编号为1的人从1开始报数，报到k的退出自杀，剩下的人继续从1开始报数，直到圈内只剩余1人，求胜利者的编号。(n>0, k>0)  

例如：

原n个人编号：

1  2  3  4 ... ... n-1  n

现在进行报数：

1  2  3  4... k(出列自杀)  1  2  ...（循环报数，当到达编号为n的人时，下一个报数的从编号为1的人开始进行）

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2 解决方案

约瑟夫斯问题的核心即找出给定n个人从前到后的自杀顺序，最后一个将要进行自杀的人即为幸存者。

具体编码如下：

package com.liuzhen.chapter4;

import java.util.Scanner;

public class JosephProblem {
    /*
     * 参数n:给定总人数
     * 参数k:报数为k的人出列
     * 函数功能：返回n个人从前到后的自杀顺序
     */
    public int[] getKillOrder(int n,int k){
        int[] result = new int[n];
        int[] man = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            man[i] = i+1;     //给n个人编号，编号分别为1~n
        int count = 0;        //用于计算当前已经自杀的人数
        int pos = -1;         //用于记录遍历数组man当前下标
        int tempK = 0;        //用于计算报数大小，一旦tempK = k,则喊到k的人出列
        while(count < n){
            pos = (pos+1)%n;         //遍历过程中，会出现环列，取余可以除去环的影响
            if(man[pos] != 0)  //man[pos] == 0，表示此人已自杀
                tempK++;
            if(tempK == k){
                result[count++] = man[pos];  //记录当前自杀人的编号
                man[pos] = 0;
                tempK = 0;
            }
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args){
        JosephProblem test = new JosephProblem();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入约瑟夫斯问题的总人数n:");
        int n = in.nextInt();
        System.out.println("请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:");
        int k = in.nextInt();
        int[] result = test.getKillOrder(n,k);
        System.out.println("共"+n+"人，依次报数，当报到"+k+"的人自杀，其自杀顺序为：");
        for(int i = 0;i < result.length;i++)
            System.out.print(result[i]+"  ");
    }
}

运行结果：

请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
6
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
2
共6人，依次报数，当报到2的人自杀，其自杀顺序为：
2  4  6  3  1  5  

请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
7
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
2
共7人，依次报数，当报到2的人自杀，其自杀顺序为：
2  4  6  1  5  3  7  

请输入约瑟夫斯问题的总人数n:
10
请输入约瑟夫斯问题的报数设定值k:
3
共10人，依次报数，当报到3的人自杀，其自杀顺序为：
3  6  9  2  7  1  8  5  10  4  

参考资料：

1.简单的约瑟夫环算法