【poj1019】 Number Sequence

http://poj.org/problem?id=1019 (题目链接)

题意

　　给出一个数：1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 12345678910（当然中间是没有空格的）求它从左往右第n位上是多少。

solution

　　水题一道。我们可以发现，这个数可以分成若干串数，记为i，那么每串数i就是从1~i。我们可以用数组x[i]来记录串i所占的空间也就是位数，数组sum[i]来记录串i的末尾位于整个串中的哪个位置。

　　对于每次输入的数n，我们先二分找到它位于哪个串中，之后再递归到当前串中处理。在这里我们发现x[i]=x[i-1]+log10(i)+1，所以就很好做了。

代码

// poj1019
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define MOD 1000000007
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline LL getint() {
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

LL x[1000000],sum[1000000];
vector<int> v;

int main() {
    int T;scanf("%d",&T);
    sum[0]=x[0]=0;
    for (int i=1;i<=9;i++) x[i]=x[i-1]+1;
    for (int i=10;i<=99;i++) x[i]=x[i-1]+2;
    for (int i=100;i<=999;i++) x[i]=x[i-1]+3;
    for (int i=1000;i<=9999;i++) x[i]=x[i-1]+4;
    for (int i=10000;i<=99999;i++) x[i]=x[i-1]+5;
    for (int i=1;i<=99999;i++) sum[i]=sum[i-1]+x[i];
    while (T--) {
        LL n;scanf("%lld",&n);
        int i=lower_bound(sum,sum+100000,n)-sum;
        n-=sum[i-1];
        i=lower_bound(x,x+i+1,n)-x;
        n-=x[i-1];
        v.clear();
        while (i) {
            v.push_back(i%10);
            i/=10;
        }
        reverse(v.begin(),v.end());
        printf("%d\n",v[n-1]);
    }
    return 0;
}