深度学习---手写字体识别程序分析（python）

我想大部分程序员的第一个程序应该都是“hello world”，在深度学习领域，这个“hello world”程序就是手写字体识别程序。

这次我们详细的分析下手写字体识别程序，从而可以对深度学习建立一个基本的概念。

1.初始化权重和偏置矩阵，构建神经网络的架构

import numpy as np

class network():

　　def __init__(self, sizes):

　　　　self.num_layers = len(sizes)

　　　　self.sizes = sizes

　　　　self.biases = [ np.random.randn(y,1) for y in sizes[1:] ]

　　　　self.weights = [ np.random.randn(y,x) for x,y in zip(sizes(:-1), sizes(1:)) ]

在实例化一个神经网络时，去初始化权重和偏置的矩阵，例如

　　network0 = network([784, 30, 10])

可以初始化一个3层的神经网络， 各层神经元的个数分别为 784， 30 ， 10

2. 如何去反向传播计算代价函数的梯度？

这个过程可以大概概括如下：

（1）正向传播，获得每个神经元的带权输出和激活因子（a）

（2）计算输出层的误差

（3）反向传播计算每一层的误差和梯度

用python实现的代码如下：

def backprop(self, x, y):

　　delta_w = [ np.zeros(w.shape) for w in self.weights]

delta_b = [ np.zeros(b.shape)  for b in self.biases ]

#计算每个神经元的带权输入z及激活值

　　zs = []

activation = x

activations = [x]

　　for b,w in zip(self.biases, self.weights):

　　　　z = np.dot(w, activation) + b

　　　　zs.append(z)

　　　　activation = sigmod(z)

　　　　activations.append(activation)

#计算输出层误差(这里采用的是二次代价函数)

　　delta = (activations[-1] - y) * sigmod_prime(zs[-1])

　　delta_w[-1] = np.dot(delta, activations[-2].transpose())

　　delta_b[-1] = delta

　　#反向传播

　　for l in xrange(2, self.num_layers):

　　　　delta = np.dot(delta_w[-l+1].transpose(),delta)*sigmod_prime(zs[-l])

　　　　delta_w[-l] = np.dot(delta, activations[-l-1].transpose())

　　　　delta_b[-l] = delta

　　return delta_w, delta_b

3.如何梯度下降，更新权重和偏置？

通过反向传播获得了更新权重和偏置的增量，进一步进行更新，梯度下降。

def update_mini_batch(self, mini_batch, eta):

　　delta_w = [ np.zeros(w.shape) for w in self.weights ]

　　delta_b = [ np.zeros(b.shape) for b in self.biases ]

　　for x,y in mini_batch:

　　　　(这里针对一个小批量内所有样本，应用反向传播，积累权重和偏置的变化)

　　　　delta_w_p, delta_b_p = self.backprop(x,y)

　　　　delta_w = [ dt_w + dt_w_p for dt_w,dt_w_p in zip(delta_w, delta_w_p)]

　　　　delta_b = [ dt_b + dt_b_p for dt_b,dt_b_p in zip(delta_b, delta_b_p)]

　　self.weights = [ w-(eta/len(mini_batch)*nw) for w,nw in zip(self.weights, delta_w)]

　　self.biases = [ b-(eta/len(mini_batch)*nb) for b,nb in zip(self.biases, delta_b)]

def SGD(self, epochs, training_data,  mini_batch_size,eta, test_data=None):

　　if test_data:

　　　　n_tests = len(tast_data)

　　n_training_data = len(training_data)

　　for i in xrange(0, epochs):

　　　　random.shuffle(training_data)

　　　　mini_batches = [  training_data[k:k+mini_batch_size]

　　　　　　　　　　　　for k in xrange(0, n_training_data, mini_batch_size)

　　　　　　　　　　　　]

　　　　for mini_batch in mini_batches:

　　　　　　self.update_mini_batch(mini_batch, eta)