【bzoj1406】 AHOI2007密码箱 数论

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）Input输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。Output你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。Sample Input

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Sample Output

1
5
7
11

Hint

题解：这道题记得当时是思考了十分长时间的。

转化题意就是下面式子

(x+1)(x-1)=k*n

x+1=k1n1 x-1=k2n2   k1k2=k n1n2=n

那么我们枚举n的大于根号n的因子n1，然后枚举一个k1，之后把k1n1分别作为x+1和x-1来求解，看一看求出的另一个是否是n/n1的倍数，注意用set去重。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<set>
 using namespace std;

 int n,ys[],cnt;
 set<int> ans;

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i*i<=n;i++)
         if (n%i==) ys[++cnt]=n/i;
     for (;cnt>=;cnt--)
     {
         long long x=ys[cnt];
         while (x<=n)
         {
             if ((x-)%(n/ys[cnt])==) ans.insert((x-)%n);
             if ((x+)%(n/ys[cnt])==) ans.insert((x+)%n);
             x+=ys[cnt];
         }
     }
     if (ans.empty()) printf("None\n");
     else
     {
         set<int>::iterator it;
         for (it=ans.begin();it!=ans.end();it++)
             printf("%d\n",*it);
     }
 }