[poj2151]Check the difficulty of problems概率dp

解题关键：主要就是概率的推导以及至少的转化，至少的转化是需要有前提条件的。

转移方程：$dp[i][j][k] = dp[i][j - 1][k - 1]*p + dp[i][j - 1][k]*(1 - p)$ 其中$dp[i][j][k]$表示第$i$个人前j题恰好ac了$k$题.然后用前缀和处理一下最后的结果。

每队至少AC一题 反向考虑，用1-每队没A题的概率，再用乘法原理结合一下。

冠军队至少AC$n-1$题，也就是存在一支队伍AC数>=n-1，依然反向考虑，不过是在每队AC至少一题的条件下，从而求出每队AC数>=1,<n-1，再用前面的概率减去此概率即可。

复杂度：1000*30*30

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 double p[][],dp[][][],s[][];
 int main(){
     int m,t,n;
     ios::sync_with_stdio();
     while(cin>>m>>t>>n&&(n||m||t)){
         for(int i=;i<=t;i++){
             for(int j=;j<=m;j++){
                 cin>>p[i][j];
             }
         }

         for(int i=;i<=t;i++){
             dp[i][][]=;
             for(int j=;j<=m;j++){
                 dp[i][j][]=dp[i][j-][]*(-p[i][j]);//类似杨辉三角的推法，注意按照怎样的顺序才能推出全部
             }
         }

         for(int i=;i<=t;i++){
             for(int j=;j<=m;j++){
                 for(int k=;k<=j;k++){//注意控制变量范围，保证有意义
                     dp[i][j][k]=dp[i][j-][k-]*p[i][j]+dp[i][j-][k]*(-p[i][j]);
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<=t;i++){
             for(int j=;j<=m;j++){
                 s[i][j]=s[i][j-]+dp[i][m][j];
             }
         }

         double ans1=1.0,ans2=1.0,t1;
         for(int i=;i<=t;i++)    t1=-s[i][],ans1*=t1;
         for(int i=;i<=t;i++)    t1=s[i][n-]-s[i][],ans2*=t1;
         printf("%.3f\n",ans1-ans2);

     }
 }