2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest I. Photo Processing

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题意

将一个升序排好的数列切成若干段，要求每段的长度\(\gt k\)，对每一段中最大值与最小值的差取个最大值，问这个最大值最小是多少。

思路

二分答案

怎么check呢？

dp一下。

d[i]表示[1..d[i]]一段可以按上述要求进行切割，且d[i]是i及其之前最靠近i的位置（即从头开始到i位置处最远可以切割到的位置），

则若有d[n]==n，则意味着一整段都可以进行切割。

怎么转移呢？

若[d[i-k]+1,i]一段能被切割，则[1,i]一整段就能被切割，于是有d[i]==i；

否则d[i]继承上次跑到的最远位置last.

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 300010
using namespace std;
int n, k, a[maxn], d[maxn];
bool check(int x) {
    int last = 0;
    for (int i = k; i <= n; ++i) {
        int j = d[i-k];
        if (a[i] - a[j+1] <= x) last = i;
        d[i] = last;
    }
    return d[n] == n;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a+1, a+1+n);

    int l = 0, r = a[n] - a[1];
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    printf("%d\n", l);
    return 0;
}