P3008 [USACO11JAN]Roads and Planes G （最短路+拓扑排序）

该最短路可不同于平时简单的最短路模板。

这道题一看就知道用SPFA，但是众所周知，USACO要卡spfa，所以要用更快的算法。

单向边不构成环，双向边都是非负的，所以可以将图分成若干个连通块（内部只有双向边），用拓扑排序的框架处理整张图求解最短路，对于每个入度为0的连通块求一次最短路，因为边权非负，可以用dijkstra。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=25005,M=150005;
 4 int head[N],to[M],nxt[M],edge[M],mark[M],tot;
 5 int n,m,p,s,c[N],cnt,deg[N],d[N];
 6 bool v[N];
 7 queue<int> q;
 8 vector<int> a[N];
 9 priority_queue<pair<int,int> > heap;
10
11 void add(int x,int y,int z,int k){
12     nxt[++tot]=head[x];head[x]=tot;to[tot]=y;
13     mark[tot]=k;edge[tot]=z;
14 }
15
16 void dfs(int x){
17     c[x]=cnt;
18     a[cnt].push_back(x);
19     for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
20         if(mark[i]==1) continue;//单向边就跳过
21         int y=to[i];
22         if(!c[y]) dfs(y);
23     }
24 }
25
26 void dijkstra(int k){//算ｋ这一块的最短路
27       for(int j=0;j<a[k].size();j++){//将块中每个点取出
28           int x=a[k][j];
29           heap.push(make_pair(-d[x],x));
30       }
31       while(!heap.empty()){
32           int x=heap.top().second;heap.pop();
33           if(v[x]) continue;
34           v[x]=1;
35           for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
36               int y=to[i];
37               if(mark[i]==0){
38                   if(d[y]>d[x]+edge[i]){
39                       d[y]=d[x]+edge[i];
40                       heap.push(make_pair(-d[y],y));
41                 }
42             }else{
43                 d[y]=min(d[y],d[x]+edge[i]);
44                 if(--deg[c[y]]==0) q.push(c[y]);//入度为0加入队列
45             }
46         }
47     }
48 }
49
50 int main(){
51     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&s);
52     for(int i=1;i<=m;i++){
53         int x,y,z;
54         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
55         add(x,y,z,0);
56         add(y,x,z,0);//双向边
57     }
58     for(int i=1;i<=p;i++){
59         int x,y,z;
60         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
61         add(x,y,z,1);
62     }
63     for(int i=1;i<=n;i++){
64         if(c[i]==0){
65             cnt++;
66             dfs(i);
67         }
68     }
69     for(int x=1;x<=n;x++){//统计每个连通块总入度
70         for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
71             if(mark[i]==0) continue;
72             deg[c[to[i]]]++;
73         }
74     }
75     for(int i=1;i<=cnt;i++)//拓扑排序
76         if(!deg[i]) q.push(i);
77     memset(d,0x3f,sizeof(d));
78     d[s]=0;
79     while(!q.empty()){
80         int k=q.front();q.pop();//块号
81         dijkstra(k);
82     }
83     for(int i=1;i<=n;i++){
84         if(d[i]>n*10000) puts("NO PATH");
85         else printf("%d\n",d[i]);
86     }
87 }