json的主页上,提供了number类型的符号识别过程,如下:

实际上这张图片表示的是一个状态机,只是状态没有标出来。因为这个状态机上存在ε转换,所以它是一个NFA(不确定有限自动机)。ε转换也即不需要输入串就能进行的转换,例如从开始状态到0之前的状态。而我们进行识别的时候,使用DFA(确定有穷自动机)会简单方便得多。所以首先应该将这个NFA转成DFA。
首先把这个NFA规范一下,写成状态与箭头的形式:

 

NFA转DFA最常用的方法是子集法,不过由于这个状态机的字符类型比较多,使用表格方式会使得表格很大并且很稀疏。这里用简便的记法,直接从左至右进行确定化:
考虑初始状态0,ε-closure(0)={0,1},就直接简记为{0,1}状态,写出它相邻的状态,如果相邻状态包含ε,则做同样的处理:

 

 然后再选定{2,6,10},写出它的相邻状态:

 

 用同样的方式,写出1、{2,3,6,10}的相邻状态,得到状态4和{7,8},这里需要注意的是1跟{0,1}是两个不同的状态。并且{2,3,6,10}是包含{2,6,10}的,因此可以利用之前{2,6,10}的结果来简化运算,所以只需要考虑3的相邻状态,有点像动态规划思想。重复以上步骤,最终得到一个不含ε的DFA:

 得到这个DFA之后并不一定是最简的,我们可以对它进行简化。首先为了方便,对它的状态都用字母替代吧:

 

简化的主要思路就是将状态的集合不断划分成子集。划分的办法是用一个集合相关的符号去测试这个集合中的状态,如果发现某个状态测试结果与其他状态不同,则划分状态,如果无法区分,则放到同一个集合中。
比如上述的DFA,首先可以肯定的是所有状态可以划分成“非终止状态”和“终止状态”两个集合,因为非终止状态总要转换到终止状态的。由于状态机是从左至右写出的,所以通常情况下,只需要考虑相邻的状态是否等价。并且,如果把这个状态机写成状态转换表,表项是很稀疏的,所以实际上可以合并的状态很少。具体过程如下:
对于终结符{A,C,F,G}每两个都互不等价,因此划分成四个状态{A},{C},{F},{G}
对于非终结符{S,B,D,E,G},E和G不等价,原因在于E对于+/-结果为G,而G不能通过+/-,并且E,G可以通过digit转换到H,而其他都不能这样转换,所以原集合可以划分成{S,B,D},{E},{G}
{S,B}和{D}很明显是不等价的,而对于S和B,唯一的区别就是S能够通过-转换到B,而B不能通过-
任何状态都不能合并,所以上述的状态机已经不能再简化。 
用正规式把上面的状态机写出来就是(非通常的正则表达式语法):
A=0|-0
C=([1-9]|-[1-9])d*
F=(A|C).dd*
H=(A|C|F)(e|E)(d|(+|-)d)d*
 
有了以上的状态机,我们就可以实现一个number识别程序了。
程序见:
 
 

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