【SAM manacher 倍增】bzoj3676: [Apio2014]回文串

做法一：PAM；做法二：SAM+manacher.前缀树上倍增

Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出 
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最 
大出现值。

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

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题目分析

考虑暴力怎么做：首先对字符串$S$建立SAM，再使用manacher对所有$O(n)$级别的本质不同的回文子串查询出现个数。由于每次查询是$O(n)$的，所以暴力的复杂度是$O(n^2)$.

有一种SAM上计数的基本套路：在前缀树上倍增或是其他在树上的常规操作。对于这题则是考虑用倍增快速查询$S(l,r)$在全串中的出现次数。

用$fa[i][j]$表示点$i$在前缀树上向上跳$2^j$步的父亲点数，那么从$p=id[r]$（即子串$S(1,r)$插入完毕的一部分SAM）开始查询，若$len[p]≥r-l+1$就说明点$p$所在的子树仍都是$S(l,r)$的后缀，因此一直向上跳直到不满足限制的点$p$的$size[p]$就是回文子串$S(l,r)$出现次数。

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;

 int n,g[maxn],lg2[maxn>>];
 long long ans;
 int size[maxn],dep[maxn],id[maxn],sta[maxn];
 int cnt[maxn],pos[maxn];
 char s[maxn],t[maxn];
 struct SAM
 {
     int lst,tot;
     int fa[maxn][],len[maxn];
     std::map<int, int> ch[maxn];　　　　　　　　　　//似乎略卡空间
     SAM(){lst = tot = ;}
     void extend(int c, int id)
     {
         int p = lst, np = ++tot;
         lst = np, len[np] = len[p]+, sta[id] = np;                    //sta[np]=id
         for (; p&&!ch[p][c]; p=fa[p][]) ch[p][c] = np;
         if (!p) fa[np][] = ;
         else{
             int q = ch[p][c];
             if (len[q]==len[p]+) fa[np][] = q;
             else{
                 int nq = ++tot;
                 len[nq] = len[p]+, ch[nq] = ch[q];
                 fa[nq][] = fa[q][], fa[q][] = fa[np][] = nq;
                 for (; ch[p][c]==q; p=fa[p][]) ch[p][c] = nq;
             }
         }
         size[np] = ;
     }
     void build()
     {
         for (int i=; i<=tot; i++) ++cnt[len[i]];
         for (int i=; i<=tot; i++) cnt[i] += cnt[i-];
         for (int i=tot; i>=; i--) pos[cnt[len[i]]--] = i;
         for (int i=tot; i>=; i--)
             size[fa[pos[i]][]] += size[pos[i]];
         for (int i=; i<=tot; i++)
         {
             int p = pos[i];
             dep[p] = dep[fa[p][]]+;
             for (int j=; j<=; j++)
                 fa[i][j] = fa[fa[i][j-]][j-];
         }
     }
     void match(int l, int r)
     {
         if (l > r||l < ||r > n) return;
         int p = sta[r];
         for (int i=lg2[dep[p]]; i>=; i--)
         {
             int fat = fa[p][i];
             if (len[fat] >= r-l+) p = fat;
         }
         ans = std::max(ans, 1ll*size[p]*(r-l+));
     }
 }f;

 void manacher()
 {
     int m = , mid = ;
     t[] = '!', t[++m] = '@';
     for (int i=; i<=n; i++)
         t[++m] = s[i], id[m] = i, t[++m] = '@';
     for (int i=, mx=-; i<m; i++)
     {
         if (i >= mx) g[i] = ;
         else g[i] = std::min(mx-i, g[*mid-i]);
         f.match(id[i-g[i]+], id[i+g[i]-]);
         for (; t[i-g[i]]==t[i+g[i]]; )
             ++g[i], f.match(id[i-g[i]+], id[i+g[i]-]);        //id[i-g[i]], id[i+g[i]]
         if (i+g[i] > mx) mx = i+g[i], mid = i;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%s",s+);
     n = strlen(s+);
     for (int i=; i<=n; i++)
         f.extend(s[i]-'a', i), lg2[i] = i>?(lg2[i>>]+):;
     f.build();
     manacher();
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

END