约瑟夫环问题poj1012

题意：

有k个坏人k个好人坐成一圈，前k个为好人（编号1~k），后k个为坏人(编号k+1~2k)

现在有一个报数m，从编号为1的人开始报数，报到m的人就要自动死去。

问当m为什么值时，可以使得在出现好人死亡之前，k个坏人先全部死掉？

已知：k,n=2*k

求：m

分析：例子 k=3,n=6,m=5

1 2 3 4 5 6

以m=5为一循环长度报到m的编号依次为：5,4,6,2,3,1

就是长为n的数组以m为循环长度进行循环，输出报到m的编号

1 2 3 4 5 6    （黑体为报开始循环1的编号）

1 2 3 4 6

1 2 3 6

1 2 3

1 3

1

符合以下规律公式：ans[i]=(ans[i-1]+m-1)%(n-i+1)+1;  //ans[0]=0

注明：ans[i]中的i是指第i次报到m，其值ans[i]是指第i次报到m的编号

该规律公式法代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int k;
    int jos[]={};
    while(cin>>k&&k!=)
    {
 
        if(jos[k]!=)
        cout<<jos[k]<<endl;
        else
        {
        int n=*k;
        int m=k+;//如果m<=k，那么第一次杀的一定是好人
        int ans[];
        ans[]=;
        for(int i=;i<=k;i++)//循环需要杀坏人的次数
        {
            ans[i]=(ans[i-]+m-)%(n-i+);
            if(ans[i]<k)
            {
                i=,m++;
            }
         }
         jos[k]=m;
         cout<<jos[k]<<endl;
         }
    }
}

另一种方法：

#include<iostream>
using namespace std;
 
bool result(int k,int m)  //检测m是否符合
{
    int mod=;
    int n=*k;
    for(int i=;i<k;i++)
    {
        mod=(mod+m-)%(n-i);//n-i是圈子余下的人数，以这个为实际圈子长度
        //m是循环长度  m-1是因为都是从0开始的  mod是上一个数的位置
        if(mod<k)
        return false;
    }
    return true;
}
 
int main()
{
    int k;
    int data[]={};
    while(cin>>k&&k!=)
    {
        if(data[k]!=)
        cout<<data[k]<<endl;
        else
        {
            int m=k+;
            while(result(k,m)==)
            {
                m++;
            }
            data[k]=m;
            cout<<m<<endl;
        }
    }
    return ;
}