洛谷P2759 奇怪的函数(log 二分)
题目描述
使得 x^xxx 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少?
输入输出格式
输入格式:
一个正整数 n
输出格式:
使得 x^xxx 达到 n 位数字的最小正整数 x
输入输出样例
说明
n<=2000000000
比较套路,首先转化一下题面,我们需要找到一个最小的$x$,使得
$x^x > 10^n$
两边同时取$log$
$xlog_{10}x > n - 1$
由于log函数有单调性,因此可以二分$x$
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = * 1e5 + , mod = ;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
main() {
int l = , r = 1LL * , ans = -, N = read();
if(N == ) return !printf("");
while(l <= r) {
int mid = l + r >> ;
if(mid * log(mid) / log() > N - ) r = mid - , ans = mid;
else l = mid + ;
}
cout << ans;
}
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