POJ-2226 Muddy Fields---二分图匹配+巧妙构图

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2226

题目大意：

用宽度为1长度不限的木板将水洼‘*’盖住而不盖住草‘.'

Sample Input

4 4
*.*.
.***
***.
..*.

Sample Output

4

解题思路：

这道题的构图方法十分巧妙，如果有连续的水洼，假设是横排的，那么这几个连续的水洼可以拿一个板子来覆盖，同样，如果竖排也有连续的水洼，那么也可以拿一个板子来覆盖。这样，当一个水洼既可以拿横着的板子，也可以拿竖着的板子覆盖时，就是相交了。那么这个交线就代表了一个水洼，它既可以被横着盖，也可以被竖着盖。现在我们把所有横排的水洼作为1个水洼需要1个木板，竖着的也同理。

有两种覆盖的方法，一种为横着盖一种为竖着盖覆盖后可转化为下图形式

横着盖：（图中数字表示用的是第几块木板）

1.2.

.333

444.

. . 5.

将这些点加入到X序列中

 

竖着盖：

1.2.

.324

532.

. . 2.

将这些点加入到Y序列中

 

将图中水洼进行编号一共有九个水洼

1.2.

.345

678.

. . 9.

9号水洼（5， 2）表示九号水洼可由横着的5号木板覆盖也可以由竖着的2号木板覆盖，5号木板和2号木板之间就有一条线

这样就组成一个二分图，最后求最小的顶点覆盖。就是等于保证每个泥地都被横着的木板或者竖着的木板覆盖了。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn =  + ;

 int cx[maxn], cy[maxn];
 bool vis[maxn];
 vector<int>G[maxn];
 int x, y;
 //x表示二分图X部的点数
 //y表示二分图Y部的点数
 bool dfs(int u)
 {
     for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if(!vis[v])//如果该点还没进入增广路
         {
             vis[v] = ;//加入增广路
             if(cy[v] == - || dfs(cy[v]))
             {
                 cx[u] = v;
                 cy[v] = u;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }

 int maxmatch()
 {
     int ans = ;
     memset(cx, -, sizeof(cx));
     memset(cy, -, sizeof(cy));
     for(int i = ; i <= x; i++)
     {
         if(cx[i] == -)
         {
             memset(vis, , sizeof(vis));
             ans += dfs(i);
         }
     }
     return ans;
 }
 char Map[][];
 int cnt[][], n, m;
 void Build()//建图巧妙
 {
     int a[][], b[][];
     memset(a, , sizeof(a));
     memset(b, , sizeof(b));
     //木板横着放
     x = , y = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         for(int j = ; j < m; j++)
         {
             if(Map[i][j] == '*')
             {
                 if(Map[i][j - ] == '*')
                     a[i][j] = a[i][j - ];
                 else a[i][j] = ++x;
             }
         }
     }
     //木板竖着放
     for(int j = ; j < m; j++)
     {
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             if(Map[i][j] == '*')
             {
                 if(Map[i - ][j] == '*')
                     b[i][j] = b[i - ][j];
                 else b[i][j] = ++y;
                 //cout<<a[i][j]<<" "<<b[i][j]<<endl;
                 //建边
                 G[a[i][j]].push_back(b[i][j]);
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     cin >> n >> m;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         cin >> Map[i];
     }
     Build();
     cout<<maxmatch()<<endl;
     return ;
 }