【noip2016d2t3】状压DP+巧妙优化
题意可以简单这样考虑
给出n^2个集合(每个集合的元素不超过n),包含某个元素的集合至少有n个,选出最少的集合,使这些集合的并包含n个元素
n最大只有18
可以考虑状压n个元素,然后枚举n^2个集合
这样的复杂度是2^n*n^2
但是我们可以这样考虑,因为最终的集合一定包含所有的元素,所以不妨预处理出每个状态中最靠左的0的位置,
然后每次只需要考虑包含这个元素的n个集合(因为你最终一定要包含这个元素,所以不如就先包含它)
这样复杂度就降低成2^n*n
注意精度,以及两个点不一定能构成抛物线
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std; struct Pair
{
double x, y;
Pair() {}
Pair(double _x, double _y):x(_x), y(_y) {}
}p[];
int Map[][];
vector<int> State;
int f[(<<())], Hash[(<<())];
Pair Get(Pair A, Pair B)
{
if(A.x == B.x && A.y == B.y) B.x = A.x+;
double y = (B.y*A.x - B.x*A.y)/(B.x*B.x*A.x - A.x*A.x*B.x);
double x = (A.y - y*A.x*A.x)/A.x;
return Pair(x, y);
}
const double eps = 1e-;
bool On(Pair A, Pair X)
{
return abs(X.y - A.x*X.x - A.y*X.x*X.x) < eps;
}
int n, m, T;
int And(int X, int i)
{
for(int j = ; j <= n; j++)
if(Map[i][j]) X = X|(<<(j-));
return X;
}
void debug(int X)
{
for(int i = ; i < n; i++) if(X&(<<i)) cout<<; else cout<<;
cout<<endl;
}
int main()
{
for(int i = ; i <= (<<)-; i++)
{
for(int j = ; j <= ; j++)
if((i&(<<j)) == ) { Hash[i] = j+; break; }
}
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
memset(Map, , sizeof(Map));
memset(f, , sizeof(f));
State.clear(); State.push_back();
for(int i = ; i <= n; i++) cin>>p[i].x>>p[i].y;
int tot = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= n; j++)
{
Pair temp = Get(p[i], p[j]);
if(temp.y >= ) continue;
for(int k = ; k <= n; k++)
if(On(temp, p[k]))
Map[(i-)*n+j][k] = ;
}
int k = , M = (<<n)-;
while(f[M] == )
{
int sz = State.size();
for(int s = k; s < sz; s++)
{
for(int i = ; i <= n; i++)
{
int s2 = And(State[s], (Hash[State[s]]-)*n+i);
if(f[s2] == && s2 != )
{
f[s2] = f[State[s]] + ;
State.push_back(s2);
}else
f[s2] = min(f[s2], f[State[s]] + );
}
}
k = sz;
}
cout<<f[(<<n)-]<<endl;
}
}
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