Nim游戏

目前有3堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：1)每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；2)如果谁不能取谁就失败。

---

Bouton定理：

必败状态当且仅当x1^x2^x3==0

---

SG函数和SG定理：

对于任意状态x，SG(x)=mex(S),S是x后继状态中SG函数值集合，mex(S)表示不在S内的最小非负整数

 SG(x)=0当且仅当x为P

有这样一个游戏，是多个游戏共同进行，每个游戏都执行到底时才算整个游戏结束，每次一个选手可以把一个游戏进行一步。

对于这样的游戏它的某状态的g(x)值，为每个子游戏的现在所处的状态的g(x)值xor起来的结果

---

POJ223Matches Game

裸Nim游戏

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a;
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        a=read();n--;
        while(n--) a^=read();
        if(a) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}

---

poj2975Nim

Nim先手获胜方案数

找有多少堆数量大于其他堆异或的值,（取这堆后异或就是0了）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N];
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        int s=,ans=;;
        for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),s^=a[i];
        if(s!=) for(int i=;i<=n;i++){
            int x=a[i],t=s^a[i];;
            if(x>t) ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

---