BZOJ4832: [Lydsy1704月赛]抵制克苏恩(期望DP)

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Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供试题

比较好想但是细节很多（贼jb难调）

$f[K][A][B][C]$表示已经打了$K$次，还有$A$个1血，$B$个2血，$C$个3血

转移的时候枚举这一下打到了谁

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

using namespace std;

const int MAXN=;

char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

double f[][][][];//打了K下，还有A，B,C的数量

int main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #endif

    int QWQ=read();

    for(int K=;K<=;K++)

            for(int A=;A<=;A++)

                for(int B=;B<=-A;B++)

                    for(int C=;C<=-A-B;C++)

                    {

                        double down=(A+B+C+);

                        if(A) f[K][A][B][C]+=A/down*(f[K-][A-][B][C]);

                        if(B) f[K][A][B][C]+=B/down*(f[K-][A+][B-][C+(down<)]);

                        if(C) f[K][A][B][C]+=C/down*(f[K-][A][B+][C-+(down<)]);

                        f[K][A][B][C]+=1.00000/down*(f[K-][A][B][C]+);

                    }

    while(QWQ--)

    {

        int k=read(),a=read(),b=read(),c=read();

        printf("%.2lf\n",f[k][a][b][c]);

    }

    return ;

}