本原串(hdu 2197)

本原串

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思路：

反向想将总的个数减去不符合要求的个数。我们枚举n的约数，然后把n平均分，就可以构成不符合要求的串，\(g[i]\)表示循环节长为i约数的个数\(2^i\)，我们要求循环节为\(i\)的\(f[i]\)，那么可以想到莫比乌斯，但在这里莫比乌斯不好些范围有些大，所以我们用dp的方式去重\(f[i] -= g[i] - f[j](j| i)\)复杂度为\(m*log(m)\) (\(m\)为\(n\)的约数个数).

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 2008;
int quick(int n,int m);
map<int,int>my;
int ans[1000000];
int f[1000000];
int slove(int n);
int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",slove(n));
    }
    return 0;
}
int quick(int n,int m)
{
    int ans = 1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
            ans = ans*n%mod;
        n = n*n%mod;
        m>>=1;
    }
    return ans;
}
int slove(int n)
{
    int sum = 0;
    int cn = 0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= sqrt(n); i++)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            ans[cn++] = i;
            if(i!=n/i)
                ans[cn++] = n/i;
        }
    }
    sort(ans,ans+cn);
    cn--;
    for(int i = 0; i < cn; i++)
    {
        f[i] = f[i]+quick(2,ans[i]);
        f[i]%=mod + mod;
        f[i]%=mod;
        for(int j = i+1; j < cn; j++)
        {
            if(ans[j]%ans[i] == 0)
            {
                f[j] = ((f[j] - f[i])%mod + mod)%mod;
            }
        }
    }
    sum = quick(2,n);
    for(int i = 0; i < cn; i++)
    {
        sum = sum - f[i];
        sum %= mod;
    }
    return (sum + mod)%mod;
}