[atARC107F]Sum of Abs

价值即等价于给每一个点系数$p_{i}=\pm 1$，使得$\forall (x,y)\in E,p_{x}=p_{y}$的最大的$\sum_{i=1}^{n}p_{i}b_{i}$

如果没有删除（当然可以直接求绝对值），考虑网络流建图：将$b_{i}$分为正负两类，$S$向正的连$2b_{i}$的边，负的向$T$连$-2b_{i}$的边，将图中直接相连的两点连上流量为$\infty$的边，那么若两点不同向，则必须有一个被割掉

考虑删除，可以看作这个这个点不要求正负，同时其也不会帮助连边，因此将一个点拆开，并建$(i,i+n)$一条$a_{i}+|b_{i}|$的边表示删去这个点所付出的代价

同时对于一条边，连$(x+n,y)$和$(y+n,x)$，此时若$(x,x+n)$被删掉，则无法通过$x$走到$y+n$，即实现不帮助连边

最终答案即$\sum_{i=1}^{n}|b_{i}|-最小割$，时间复杂度为$o(n^{3

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 605
 4 #define oo 0x3f3f3f3f
 5 struct ji{
 6     int nex,to,len;
 7 }edge[N<<2];
 8 queue<int>q;
 9 int E,n,m,x,y,ans,head[N],a[N],work[N],d[N];
10 void add(int x,int y,int z){
11     edge[E].nex=head[x];
12     edge[E].to=y;
13     edge[E].len=z;
14     head[x]=E++;
15     if (E&1)add(y,x,0);
16 }
17 bool bfs(){
18     memset(d,oo,sizeof(d));
19     q.push(0);
20     d[0]=0;
21     while (!q.empty()){
22         int k=q.front();
23         q.pop();
24         for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
25             if ((edge[i].len)&&(d[edge[i].to]==oo)){
26                 d[edge[i].to]=d[k]+1;
27                 q.push(edge[i].to);
28             }
29     }
30     return d[2*n+1]!=oo;
31 }
32 int dfs(int k,int s){
33     if (k>2*n)return s;
34     for(int &i=work[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
35         if ((edge[i].len)&&(d[edge[i].to]==d[k]+1)){
36             int p=dfs(edge[i].to,min(s,edge[i].len));
37             if (p){
38                 edge[i].len-=p;
39                 edge[i^1].len+=p;
40                 return p;
41             }
42         }
43     return 0;
44 }
45 int dinic(){
46     int k,ans=0;
47     while (bfs()){
48         memcpy(work,head,sizeof(head));
49         while (k=dfs(0,oo))ans+=k;
50     }
51     return ans;
52 }
53 int main(){
54     scanf("%d%d",&n,&m);
55     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
56     memset(head,-1,sizeof(head));
57     for(int i=1;i<=n;i++){
58         scanf("%d",&x);
59         ans+=abs(x);
60         add(i,i+n,abs(x)+a[i]);
61         if (x>=0)add(0,i,2*x);
62         else add(i+n,2*n+1,-2*x);
63     }
64     for(int i=1;i<=m;i++){
65         scanf("%d%d",&x,&y);
66         add(x+n,y,oo);
67         add(y+n,x,oo);
68     }
69     printf("%d",ans-dinic());
70 }