最小生成树Prim算法

文章作者：甘航  文章来源：http://www.cnblogs.com/ganhang-acm/转载请注明，谢谢合作。

由于数据结构老师布置的一道题 ，我看prim算法看了半天还是一知半解。

在浏览过n多大神博客后半copy半自动补脑完成了这道渣渣题。、、

题目就是从老师给的两个文件中读取数据求最小生成树。

第一个城市文件

北京 , 上海 , 天津 , 石家庄 , 太原 , 呼和浩特 , 沈阳 , 长春 ,哈尔滨  ,
济南 , 南京 , 合肥 , 杭州 , 南昌 , 福州 , 台北 , 郑州 , 武汉 ,
长沙 , 广州 , 海口 , 南宁 , 西安 , 银川 , 兰州 , 西宁 ,
乌鲁木齐  , 成都 , 贵阳 , 昆明 , 拉萨 ,  * -,

city.txt

第二个各城市之间距离文件

distance.txt

要求是根据这两个文件数据 求个城市最小生成树；

下面给出具体代码

代码的注释我写得很详细，方便理解，有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从1开始的，因为一般我们默认开始就把第0个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第0个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[0][i]，即最小边权值就是各节点到0号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 0，即每条边都是从0号节点出发。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #define inf 1<<30
 #define node_num 31// 图的节点数
 struct node
 {
     char s[];//存城市名字
     int id;//这个可以不要，可以用c的下标表示
 } c[node_num];
 int G[node_num][node_num];//图的矩阵表示
 int Prim()
 {
     int lowcost[node_num];/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
     int mst[node_num];/* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
     int i,j,min,minid,sum=;

     for(i=; i<node_num; i++)/* 默认选择0号节点加入生成树，从1号节点开始初始化 */
     {
         lowcost[i]=G[][i];/* 最短距离初始化为其他节点到0号节点的距离 */
         mst[i]=;/* 标记所有节点的起点皆为默认的0号节点 */
     }
     mst[]=;/* 标记0号节点加入生成树 */
     for(i=; i<node_num; i++)/* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
     {
         min=inf;
         minid=;
         for(j=; j<node_num; j++)/* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
         {
             if(lowcost[j]<min&&lowcost[j]!=)/* 边权值较小且不在生成树中 */
             {
                 min=lowcost[j];
                 minid=j;
             }
         }
         printf("%s -- %s: %d\n",c[mst[minid]].s,c[minid].s,min);/* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */

         sum+=min;/* 累加权值 */

         lowcost[minid]=;/* 标记节点minid加入生成树 */
         for(j=; j<node_num; j++)/* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
         {
             if(G[minid][j]<lowcost[j])/* 发现更小的权值 */
             {
                 lowcost[j]=G[minid][j];/* 更新权值信息 */
                 mst[j]=minid;/* 更新最小权值边的起点 */
             }
         }
     }
     return sum;/* 返回最小权值和 */
 }
 int main()
 {
     int i,j,w;
     for(i=; i<node_num; i++)
         for(j=; j<node_num; j++)
         {
             G[i][j]=G[j][i]=inf;/* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */
         }
         //读取城市信息
     freopen("city.txt","r",stdin);
     for(i=; i<node_num; i++)
     {
         scanf("%s",c[i].s);
         scanf("%d,",&c[i].id);
     }
     //读取各城市之间的距离(权值)
     freopen("distance.txt","r",stdin);
     for(i=; i<node_num; i++)
         for(j=; j<=i; j++)
         {
             scanf("%d",&w);
             if(w!=)
                 G[i][j]=G[j][i]=w;
         }

     int sum=Prim();//求最小生成树
      printf("总长度：%d",sum);//输出最小权值和
     return ;
 }

Prim_v1.1