回溯法 | 图的m着色问题

学习链接：算法 图的M着色问题

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虽然今早9点才醒来，10点才来教室，但是coding得很高效。吃个早餐，拉个粑粑的时间，就把算法书上的【图的m着色】问题看明白了，大脑里也形成了解决问题的框架。

其实这个问题很简单，也是使用回溯法的解题方案。半局LOL的功夫，就coding完成。经过简单调试后得到了与书上一样的输出。

Java代码：

 import java.util.*;

 public class Main {

     public static void main(String[] args) {
         //图的m色 demo
         int adjMatrix[][]={
                 {0,1,1,1,0},
                 {1,0,1,1,1},
                 {1,1,0,1,0},
                 {1,1,1,0,1},
                 {0,1,0,1,0}
         };
         M_Color_In_Graph problem=new M_Color_In_Graph(adjMatrix,4);
         System.out.print(problem);
         int a;
         a=0;

     }
 }

 class M_Color_In_Graph{
     int vexnum=0;//顶点数目
     int[][] adjMatrix;//邻接矩阵
     int m=0;
     List<int[]> solved =new ArrayList<int[]>();//解向量组
     public String toString(){
         int i,j;
         String str=new String("");
         for(i=0;i<solved.size();i++){
             int [] out=solved.get(i);
             for(j=0;j<out.length;j++){
                 str+=out[j];
                 str+=" ";
             }
             str+="\n";
         }
         str+="total="+solved.size();
         return str;
     }
     M_Color_In_Graph(int[][] adj,int m){
         adjMatrix=adj;
         vexnum=adj.length;
         this.m=m;
         BackTrace(0,null);
     }
     void BackTrace(int t,int[] x){//对顶点t进行着色，父结点的解向量为x
         if(t<vexnum){
             int i,j;
             //对x的下标t赋m个值
             for(i=0;i<m;i++){
                 int[] cx=new int[vexnum];    //新建子结点
                 for(j=0;j<t;j++) cx[j]=x[j];//拷贝父结点
                 cx[t]=i;
                 if(contraint(cx,t)) BackTrace(t+1,cx);
             }
         }else{//着色完毕
             solved.add(x);
         }
     }
     boolean contraint(int[] x,int len){//约束函数
         //对图进行遍历。如果【所有结点】满足【图中两个结点连通，并且颜色不等】，true。
         int i,j;
         for(i=0;i<len;i++){
             for(j=i+1;j<=len;j++){
                 if( adjMatrix[i][j]>0 //如果图是连通的
                     && x[i]==x[j] ){//但是这两个顶点颜色相同
                     return false;
                 }
             }
         }
         return true;
     }
 }