题目 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国

题目背景

XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾,于是有了第二部。

题目描述

"第一分钟,X说,要有数列,于是便给定了一个正整数数列。

第二分钟,L说,要能修改,于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。

第三分钟,k说,要能查询,于是便有了求一段数的和的操作。

第四分钟,彩虹喵说,要是noip难度,于是便有了数据范围。

第五分钟,诗人说,要有韵律,于是便有了时间限制和内存限制。

第六分钟,和雪说,要省点事,于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟,这道题终于造完了,然而,造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"

——《上帝造题的七分钟·第二部》

所以这个神圣的任务就交给你了。

输入输出格式

输入格式:

第一行一个整数\(n\),代表数列中数的个数。

第二行\(n\)个正整数,表示初始状态下数列中的数。

第三行一个整数\(m\),表示有\(m\)次操作。

接下来\(m\)行每行三个整数\(k,l,r\),

\(k=0\)表示给\([l,r]\)中的每个数开平方(下取整)

\(k=1\)表示询问\([l,r]\)中各个数的和。

数据中有可能\(l>r\),所以遇到这种情况请交换l和r。

输出格式:

对于询问操作,每行输出一个回答。

输入输出样例

输入样例#1:

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8

输出样例#1:

19
7
6

说明

对于30%的数据,\(1\le n,m\le 1000\),数列中的数不超过\(3276732767\)。

对于100%的数据,\(1 \le n,m \le 100000\),\(1 \le l,r \le n\),数列中的数大于\(0\),且不超过\(10^{12}\)。

注意\(l\)有可能大于\(r\),遇到这种情况请交换\(l,r\)。

思路

蒟蒻在考试的时候想到了和大佬们思路类似的,但是在实现上不需要线段树/树状数组/分块维护的解法。

同样考虑 小于\(1e12\)的正整数,最多进行\(6\)次开方操作就会变为\(1\) 这一事实,如果一个区间内的所有数都已经变成了\(1\),对这个区间我们就可以直接跳过,以节省时间复杂度。基于这一考虑,我们维护一个\(nex\)数组,\(nex[i]\)表示 \(i\)之后第一个还没变成\(1\)的数的位置。换句话说,就是算完\(i\)后应该跳到的位置。那么计算时就只需要沿着\(nex\)数组跳,而不是暴力地\(i++\)。同时维护\(nex\)数组就行了。

核心代码

沿着\(nex\)数组向前跳

for(int i=L;i<=R;i=nex[i])

维护\(nex\)数组

while(a[nex[i]]==1)nex[i]=nex[nex[i]];

注意

  1. 使用\(longlong\),否则会导致溢出\(int\)成为负数,再执行开方运算时无法计算,致使算法无法正常进行导致\(TLE\)。
  2. 在查询时,需要特判\(nex[i]\)超过了\(R\)的情况。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005 int n,m,nex[maxn];
long long a[maxn];
int k,L,R; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); nex[i]=i+1; }
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&k,&L,&R);
if(L>R)swap(L,R);
if(k==0)
for(int i=L;i<=R;i=nex[i])
{
if(a[i]>1)a[i]=sqrt(a[i]);
while(a[nex[i]]==1)nex[i]=nex[nex[i]];
}
else
{
long long ans=0;
for(int i=L;i<=R;i=nex[i])
{
ans+=a[i];
while(a[nex[i]]==1)nex[i]=nex[nex[i]];
if(nex[i]>R){ ans+=R-i; break; }
if(nex[i]!=i+1)ans+=(nex[i]-1)-i;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}

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