题解 洛谷 P4145 【上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国】

题目 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国

题目背景

XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。

题目描述

"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。

第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。

第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。

第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。

第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。

第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"

——《上帝造题的七分钟·第二部》

所以这个神圣的任务就交给你了。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数\(n\)，代表数列中数的个数。

第二行\(n\)个正整数，表示初始状态下数列中的数。

第三行一个整数\(m\)，表示有\(m\)次操作。

接下来\(m\)行每行三个整数\(k,l,r\)，

\(k=0\)表示给\([l,r]\)中的每个数开平方(下取整)

\(k=1\)表示询问\([l,r]\)中各个数的和。

数据中有可能\(l>r\)，所以遇到这种情况请交换l和r。

输出格式：

对于询问操作，每行输出一个回答。

输入输出样例

输入样例#1：

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8

输出样例#1：

19
7
6

说明

对于30%的数据，\(1\le n,m\le 1000\)，数列中的数不超过\(3276732767\)。

对于100%的数据，\(1 \le n,m \le 100000\)，\(1 \le l,r \le n\)，数列中的数大于\(0\)，且不超过\(10^{12}\)。

注意\(l\)有可能大于\(r\)，遇到这种情况请交换\(l,r\)。

思路

蒟蒻在考试的时候想到了和大佬们思路类似的，但是在实现上不需要线段树/树状数组/分块维护的解法。

同样考虑 小于\(1e12\)的正整数，最多进行\(6\)次开方操作就会变为\(1\) 这一事实，如果一个区间内的所有数都已经变成了\(1\)，对这个区间我们就可以直接跳过，以节省时间复杂度。基于这一考虑，我们维护一个\(nex\)数组，\(nex[i]\)表示 \(i\)之后第一个还没变成\(1\)的数的位置。换句话说，就是算完\(i\)后应该跳到的位置。那么计算时就只需要沿着\(nex\)数组跳，而不是暴力地\(i++\)。同时维护\(nex\)数组就行了。

核心代码

沿着\(nex\)数组向前跳

for(int i=L;i<=R;i=nex[i])

维护\(nex\)数组

while(a[nex[i]]==1)nex[i]=nex[nex[i]];

注意

1. 使用\(longlong\)，否则会导致溢出\(int\)成为负数，再执行开方运算时无法计算，致使算法无法正常进行导致\(TLE\)。
2. 在查询时，需要特判\(nex[i]\)超过了\(R\)的情况。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005

int n,m,nex[maxn];
long long a[maxn];
int k,L,R;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); nex[i]=i+1; }
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&k,&L,&R);
		if(L>R)swap(L,R);
		if(k==0)
			for(int i=L;i<=R;i=nex[i])
			{
				if(a[i]>1)a[i]=sqrt(a[i]);
				while(a[nex[i]]==1)nex[i]=nex[nex[i]];
			}
		else
		{
			long long ans=0;
			for(int i=L;i<=R;i=nex[i])
			{
				ans+=a[i];
				while(a[nex[i]]==1)nex[i]=nex[nex[i]];
				if(nex[i]>R){ ans+=R-i; break; }
				if(nex[i]!=i+1)ans+=(nex[i]-1)-i;
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}