POJ 2348 Euclid's Game(博弈)题解
题意:有a,b两个数字,两人轮流操作,每次可以选择两个之中较小的数字,然后另一个数字减去选择数字的任意倍数(不能减到负数),直到其中一个为0,不能操作为败
思路:这题用博弈NP思想,必败点和必胜点之间的转化。
我们假设当前状态为(x,y)其中x>=y,那么必有以下任一状态:
1. x < 2 * y:那么这是只能执行一个操作x - y,如果这个操作之后变成必败态,那么当前为必胜态;反之亦然。
2. x >= 2 * y:显然此时有多种选择,假设x = k * y,如果x - (k - 1) * y就变成了第一种情况,如果x - k * y就变成了第一种情况操作后的情况,显然这其中有一个是必胜态,那么此时情况2必然是必胜情况。
代码:
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + ;
const int seed = ;
const ll MOD = 1e9 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std; int main(){
ll a, b;
while(~scanf("%lld%lld", &a, &b) && a + b){
int times = , num = ;
while(a != && b != ){
times++;
if(a > b) swap(a, b);
num = b / a;
if(num >= ) break;
b -= a;
}
if(times & ) printf("Stan wins\n");
else printf("Ollie wins\n");
}
return ;
}
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