1.IIR滤波器构造

          之前在介绍FIR滤波器的时候,我们提到过,IIR滤波器的单位冲击响应是无限的!用差分方程来表达一个滤波器,应该是下式这个样子的。
          
        这个式子是N次差分方程的表达式。我们明显可以看出,计算输出y(n)的时候,需要以前的输出值与输入值。换言之,这个可能表达式还有反馈环节。当为0的时候,这个滤波器由于没有反馈,其单位冲击响应是有限的,是FIR滤波器。当不为0是时候,是IIR滤波器。

2.直接I型IIR滤波器

就如同之前所说一样,我们考虑这样一个滤波器。

 
        很明显,这是一个1阶才差分方程。由于不为0,这是一个1阶IIR滤波器的差分方程。为了方便观察,我们将其画系统成框图。
        很明显的,要实现这个滤波器,我们需要2个单位的存储空间,用来存储过去的输入值与输出值。这样的话,考虑N阶的滤波器,我们就需要2N个存储单元。这种结构被称作直接I型结构。

3.直接II型IIR滤波器

我们先观察上图的直接I型滤波器,将其视为有两个较小系统串联而成的系统。由于是串联,那么,顺序必定不影响输入输出结果,那么,我们将其调整一下位置。得到就像下图一样的一个新的系统。

        然后,我们可以发现,其实,这个系统完全没有必要使用两个延迟算子,可以合并使用。将其延迟算子合并,那么,可以得到下面这样一个系统。
        这个系统与之前的直接I型系统一样,拥有完全相同的输入输出特性。并且,节省了一半的延迟算子。实现这个滤波器所需要的存储空间为N。

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